Zustandssumme Harm. Oszillator < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:21 So 22.11.2015 | | Autor: | medphys |
| Aufgabe | Harmonischer Oszillator
a) Betrachten Sie ein klassiches System aus n Oszillatoren [mm] {q_i,p_i} [/mm] mit Energie
[mm] H=\sum\limits_{i=1}^{N}\left[\frac{p_i^2}{2m}+m\omega^2\frac{q_i^2}{2}\right]
[/mm]
a1) Berechnen Sie die kanonische Zustandssumme.
a2) Berechnen Sie die freie Energie F, die Entropie S, die Energie E sowie die Wärmekapazität [mm] C=\frac{\partial E}{\partial T}.
[/mm]
b) Betrachten Sie nun ein quantenmechanisches System, dessen Energieoperator in Besetzungsdarstellung durch
[mm] H=\sum\limits_{i=1}^{N} \hbar \omega \left[n_i+\frac{1}{2}\right]
[/mm]
gegeben ist, wobei [mm] n_i [/mm] die Besetzungszahl des i-ten Oszillators ist.
b1) Berechnen Sie die kanonische Zustandssumme. Diskutieren Sie den Limes [mm] \hbar\rightarrow [/mm] 0.
b2) Berechnen Sie die freie Energie F, die Entropie S, die Energie E sowie die Wärmekapazität C. Wie verhält sich C für [mm] \hbar\omega \gg [/mm] 1? |
Hallo,
ich habe bereits bei Aufgabenteil a) ein Problem.
Wir haben in der Vorlesung die kanonische Zustandssumme durch
[mm] Z_k=Tr\left(exp(-\beta H)\right)
[/mm]
definiert.
Ich habe dann H in diese Definiton eingesetzt und weiß dann aber nicht, wie ich die Spur davon berechnen soll.
Hoffe mir kann jemand helfen.
medhys
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 25.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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