Zwei Beispiele < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Sa 27.10.2007 | | Autor: | mat_k |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass für P = {x [mm] \in \IR [/mm] | x² - 5x + 6 < 0} und Q = {x [mm] \in \IR [/mm] |2 < x <3} gilt: P = Q. |
Hallo,
ich habe leider keine Ahnung wie man an diesen Beweis herangehen soll. Wenn man Werte für x einsetzt, sieht man schnell dass die Behauptung wohl stimmen mag, aber auf den Lösungsansatz mag ich einfach nicht kommen.
Vielleicht kann mir ja jemand einen kleinen Denkanstoß geben, dankeschön!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo [mm] mat_k!
[/mm]
Zerlege den Term [mm] $x^2-5x+6$ [/mm] in seine Linearfaktoren (z.B. mit der  p/q-Formel) und bestimme die entsprechende Lösungsmenge für [mm] $x^2-5x+6 [/mm] \ < \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Sa 27.10.2007 | | Autor: | mat_k |
Danke erstmal, das macht mir das ganze schon etwas leichter. Ich habe nun mittels p/q Formel x1=2 und x2=3 berechnet, für diese x-Werte gilt ja nun y = 0.
Reicht es nun, wenn ich zeige dass y(2) einen Wert > 0 und y(3) einen Wert < 0 liefert? Ich denke nicht. Irgendwie muss ich das noch argumentieren.. hmmm...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo [mm] mat_k!
[/mm]
Damit haben wir doch folgende Ungleichung zu lösen:
$$(x-2)*(x-3) \ < \ 0$$
Und ein Produkt aus zwei Faktoren ist genau dann negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben:
$$x-2 \ > \ 0 \ \ \ \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ \ \ \ x-3 \ < \ 0$$
oder
$$x-2 \ < \ 0 \ \ \ \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ \ \ \ x-3 \ > \ 0$$
Gruß
Loddar
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