Zweimalige Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Do 29.05.2008 | | Autor: | kiri111 |
| Aufgabe | | WIr betrachten das Kreuzprodukt, also die Abbildung f: [mm] \IR^3 \times \IR^3 \to \IR^3, [/mm] f(x,y):=x [mm] \times [/mm] y. Man ermittle das Differential Df(x,y) und die zweite Ableitung D^2f(x,y). |
Hi,
das Differential Df(x,y) zu ermitteln ist einfach. Damit habe ich kein Problem. Ich erhalte die Jakobimatrix [mm] \pmat{ 0 & y_3 & y_2 & 0 & x_3 & x_2 \\ 0 & 0 & y_1 & x_3 & 0 & x_1 \\ y_2 & y_1 & 0 & x_2 & x_1 & 0}.
[/mm]
Wie bestimme ich jetzt aber D^2f(x,y)? Es müsste ja eine 3 [mm] \times [/mm] 12 Matrix entstehen oder?
Viele Grüße und Danke
kiri
|
|
| |
|
Hi,
> WIr betrachten das Kreuzprodukt, also die Abbildung f:
> [mm]\IR^3 \times \IR^3 \to \IR^3,[/mm] f(x,y):=x [mm]\times[/mm] y. Man
> ermittle das Differential Df(x,y) und die zweite Ableitung
> D^2f(x,y).
> Hi,
> das Differential Df(x,y) zu ermitteln ist einfach. Damit
> habe ich kein Problem. Ich erhalte die Jakobimatrix [mm]\pmat{ 0 & y_3 & y_2 & 0 & x_3 & x_2 \\ 0 & 0 & y_1 & x_3 & 0 & x_1 \\ y_2 & y_1 & 0 & x_2 & x_1 & 0}.[/mm]
>
> Wie bestimme ich jetzt aber D^2f(x,y)? Es müsste ja eine 3
> [mm]\times[/mm] 12 Matrix entstehen oder?
wie kommst du darauf? nein, ich wuerde es eher so sehen: deine abbildung besteht aus 3 komponenten, die jeweils skalare funktionen vom (quasi) [mm] $R^6$ [/mm] in den R sind. Jede einzelne dieser funktionen hat eine 6x6 hessematrix, dh. die zweiten ableitungen [mm] $D^2 [/mm] f$ bilden sozusagen einen 6x6x3 tensor (oder 3-dim. matrix).
ungewoehnliche aufgabe, weiss nicht, ob die genauso gemeint ist.
gruss
matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:23 Fr 30.05.2008 | | Autor: | kiri111 |
Was ist denn ein 6x6x3 tensor (oder 3-dim. matrix)?
Kannst du mir mal die ersten Einträge vorrechnen? Den Rest kann ich ja selber machen... NUr habe ich irgendwie gar keine Vorstellung.
Viele Grüße
kiri
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 So 01.06.2008 | | Autor: | kiri111 |
Niemand? :(
Viele Grüße
kiri
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Mo 02.06.2008 | | Autor: | kiri111 |
Keiner eine Idee? *G*
Liebe Grüße
kiri
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 So 01.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
