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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 So 03.11.2013 | | Autor: | DRose |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] d^2L/dt^2, [/mm] wenn [mm] L=\bruch{1}{\wurzel{2t-1}} [/mm] |
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2t-1}}
[/mm]
= [mm] -\wurzel{2t-1}/2t-1 [/mm] Reziprokenregel
= [mm] -1/(2*\wurzel{2t-1})/(2t-1) [/mm] * 2t-1
= [mm] -1/2*\wurzel{2t-1}/2t-1 [/mm] * 2
Das sind meine Rechnungsschritte. Die Lösung sollte [mm] -1/(2t-1)^\bruch{3}{2} [/mm] lauten. Ich wollte eigentlich den Nenner 2t-1 multiplizieren, damit er verschwindet und es mir beim Zähler die Wurzel wegnimmt. Allerdings verstehe ich nicht wie sie beim Exponenten auf 3/2 kommen. Das [mm] \wurzel{x}=x^1/2 [/mm] ist, ist mir bekannt. Aber wie komme ich auf 3/2, wo ich der Faktor 3 zu finden?
Vielen Dank für die Hilfe!
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> Bestimmen Sie [mm]d^2L/dt^2,[/mm] wenn [mm]L=\bruch{1}{\wurzel{2t-1}}[/mm]
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> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2t-1}}[/mm]
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> = [mm]-\wurzel{2t-1}/2t-1[/mm] Reziprokenregel
> = [mm]-1/(2*\wurzel{2t-1})/(2t-1)[/mm] * 2t-1
> = [mm]-1/2*\wurzel{2t-1}/2t-1[/mm] * 2
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> Das sind meine Rechnungsschritte. Die Lösung sollte
> [mm]-1/(2t-1)^\bruch{3}{2}[/mm] lauten. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
dies ist nicht die verlangte zweite Ableitung, sondern
erst die erste Ableitung !
> Ich wollte eigentlich den
> Nenner 2t-1 multiplizieren, damit er verschwindet und es
> mir beim Zähler die Wurzel wegnimmt. Allerdings verstehe
> ich nicht wie sie beim Exponenten auf 3/2 kommen. Das
> [mm]\wurzel{x}=x^1/2[/mm] ist, ist mir bekannt. Aber wie komme ich
> auf 3/2, wo ich der Faktor 3 zu finden?
> Vielen Dank für die Hilfe!
Schreibe die gegebene Funktion als $L(t)\ =\ [mm] (2*t-1)^{-1/2}$
[/mm]
und verwende dann für das zweimalige Ableiten jeweils
die Potenzregel und die Kettenregel !
LG , Al-Chwarizmi
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