Zweiter Rechenweg < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe: [mm] \bruch{\bruch{a}{b}-\bruch{x}{y}}{\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y}}
[/mm]
Vereinfache so weit wie möglich.
Lösung:
-------
[mm] \bruch{ay-bx}{ay+bx}
[/mm]
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Hi, ich hoffe ich nerve niemand mit meinen Fragen! Ich habe jetzt eine weitere Aufgabe gerechnet. Ich habe es auf zwei Möglichkeiten versucht (denn nur wenn ich wirklich hänge oder einen Fehler mache dann lerne ich etwas neues hinzug). Auf dem ersten Lösugnsweg ist es mir gelungen die Aufgabe auf anhieb richtig zu lösen. Bei dem zweiten Lösungsweg hänge ich jetzt, da ich mir unsicher bin wie ich da weitermachen könnte.
Ich schreibe jetzt mal die Aufgabe auf mit Rechenweg bis dahin ab der Stelle an der ich Hänge.
1. [mm] \bruch{\bruch{a}{b}-\bruch{x}{y}}{\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y}}
[/mm]
2. [mm] (\bruch{ay}{by}-\bruch{bx}{by}) [/mm] : [mm] (\bruch{ay}{by}+\bruch{bx}{by})
[/mm]
3. [mm] \bruch{ay-bx}{by} [/mm] * [mm] \bruch{by}{ay+bx}
[/mm]
Ab hier trennen sich meine Lösungswege a) führ zu dem richtigen Ergebnis und bei b) hänge ich! Vielleicht kann mir jemand sagen wie es bei b) weiter geht?
4. a) [mm] \bruch{ay-bx}{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{ay+bx} [/mm]
Diesen "Trick" habe ich vor ein paar Tagen gelernt, da ich genau an so einer Stelle gehangen habe und mir im Forum jemand gesagt hat dass ich so über Kreuz kürzen kann :) - danke nochmal an dieser Stelle! -
5. a) [mm] \bruch{ay-bx}{ay+bx} [/mm] Richtige Lösung!
So jetzt der zweite Weg! (Ist umständlicher, aber ich würd gerne Lernen wie das jetzt ginge)
4. b) [mm] \bruch{aby^2 - b^2xy}{aby^2 + b^2xy}
[/mm]
Ab hier hänge ich!
Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo KnockDown!
Dein 1. Rechenweg ist der richtige ... beim 2. Rechenweg hast Du ja nun jeweils ausmultipliziert.
Um nun weiter zusammenfassen zu können, musst Du wieder ausklammern (und zwar jeweils den Term $by_$ ):
[mm]\bruch{aby^2 - b^2xy}{aby^2 + b^2xy} \ = \ \bruch{\blue{by}*\left(ay - bx\right)}{\blue{by}*\left(ay + bx\right)}[/mm]
Wenn Du nun durch [mm] $\blue{by}$ [/mm] kürzt (wie oben beim 1. Lösungsweg) bist Du fertig.
Du siehst: Du hast beim 2. Lösungsweg 2 unnötige (weil überflüssige) Schritte gemacht.
Gruß
Loddar
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Danke für die Hilfe :)
Ich habs mir fast gedacht dass ich das mit dem Ausklammern mal wieder nicht sehe. Danke!
Ja ich wußte dass der zweite Weg umständlicher ist.
Aber eine Frage habe ich dazu noch:
Wie bist du darauf gekommen dass du by ausklammerst? Gibt es da einen Trick wie man das schnell sehen kann (ohne eine Endlösung zu haben)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
Du kannst ja immer nur das ausklammern, was in allen Summanden vorhanden ist.
Und in Zähler und Nenner waren das jeweils die Faktoren $b_$ und $y_$ ; also $by_$ .
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mi 13.09.2006 | | Autor: | KnockDown |
Dankeschön :)
Ja jetzt ist es 100%ig klar! Ich seh schon ich muss noch einiges an Mathe machen um bessern zu werden :) Für dich als Ing. sind das sicher total einfache Aufgaben, da du ja Fächer wie Höher Mathematik zu genüge hattest *g*.
Danke für deine Hilfe!
Ich wünsch dir noch einen Schönen Tag :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo KnockDown!
> Für dich als Ing. sind das sicher total einfache Aufgaben, da du ja
> Fächer wie Höher Mathematik zu genüge hattest *g*.
Das ist ja auch etwas unfair zu vergleichen ... schließlich lernst Du das gerade erst.
Und mit etwas Übung bekommst Du das auch prima hin, da bin ich sicher ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Mi 13.09.2006 | | Autor: | KnockDown |
Na das hoffe ich, dass ich mal gut werde :) Aber ich geb mir mühe indem ich jeden Tag etwas Mathe übe! Aber ich löse jetzt schon Aufgaben die vor ein paar Wochen noch ein großes Problem waren *g*. Zum Glück gibts das Forum hier, an das ich mich wenden kann, sobald ich mal wieder wirklich hänge!
Danke!
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Hallo KnockDown!
> Aufgabe:
> [mm]\bruch{\bruch{a}{b}-\bruch{x}{y}}{\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y}}[/mm]
>
> Vereinfache so weit wie möglich.
>
> Lösung:
> -------
>
> [mm]\bruch{ay-bx}{ay+bx}[/mm]
>
> Hi, ich hoffe ich nerve niemand mit meinen Fragen! Ich habe
> jetzt eine weitere Aufgabe gerechnet. Ich habe es auf zwei
> Möglichkeiten versucht (denn nur wenn ich wirklich hänge
> oder einen Fehler mache dann lerne ich etwas neues hinzug).
> Auf dem ersten Lösugnsweg ist es mir gelungen die Aufgabe
> auf anhieb richtig zu lösen. Bei dem zweiten Lösungsweg
> hänge ich jetzt, da ich mir unsicher bin wie ich da
> weitermachen könnte.
>
> Ich schreibe jetzt mal die Aufgabe auf mit Rechenweg bis
> dahin ab der Stelle an der ich Hänge.
>
> 1.
> [mm]\bruch{\bruch{a}{b}-\bruch{x}{y}}{\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y}}[/mm]
>
> 2. [mm](\bruch{ay}{by}-\bruch{bx}{by})[/mm] :
> [mm](\bruch{ay}{by}+\bruch{bx}{by})[/mm]
>
> 3. [mm]\bruch{ay-bx}{by}[/mm] * [mm]\bruch{by}{ay+bx}[/mm]
>
> Ab hier trennen sich meine Lösungswege a) führ zu dem
> richtigen Ergebnis und bei b) hänge ich! Vielleicht kann
> mir jemand sagen wie es bei b) weiter geht?
>
>
>
> 4. a) [mm]\bruch{ay-bx}{1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{ay+bx}[/mm]
> Diesen "Trick" habe ich vor ein paar Tagen gelernt, da ich
> genau an so einer Stelle gehangen habe und mir im Forum
> jemand gesagt hat dass ich so über Kreuz kürzen kann :) -
> danke nochmal an dieser Stelle! -
>
> 5. a) [mm]\bruch{ay-bx}{ay+bx}[/mm] Richtige Lösung!
>
>
>
>
> So jetzt der zweite Weg! (Ist umständlicher, aber ich würd
> gerne Lernen wie das jetzt ginge)
>
>
> 4. b) [mm]\bruch{aby^2 - b^2xy}{aby^2 + b^2xy}[/mm]
> Ab hier hänge
> ich!
>
An dieser Stelle kannst du jeweils im Zähler und im Nenner den Term by ausklammern:
[mm] \bruch{aby^2 - b^2xy}{aby^2 + b^2xy}=\bruch{by(ay - bx)}{by(ay + bx)}
[/mm]
Das hat nun den Vorteil, daß aus der Differenz im Zähler und der Summe im Nenner jeweils ein Produkt geworden ist. Deshalb darfst du nun den ausgeklammerten Term by im Zähler un im Nenner gegeneinander kürzen (Was du ja vorher nicht durftest, da du lediglich eine Differenz bzw. eine Summe vorliegen hattest).
Somit ergibt sich:
[mm] \bruch{by(ay - bx)}{by(ay + bx)}=\bruch{(ay - bx)}{(ay + bx)}=\bruch{ay - bx}{ay + bx}
[/mm]
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Mi 13.09.2006 | | Autor: | KnockDown |
Vielen Dank für deine schnelle Hilfe und deine gute Erklärung :) Schönen Tag wünsche ich noch :)
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