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Hallo zusammen,
wir haben folgende Aufgabe:
f: [a,b] --> [mm] \IR [/mm] mit Zwischenwerteigenschaft. zz: f [mm] \in [/mm] C [a,b] [mm] \gdw [/mm] Für jedes r [mm] \in \IQ [/mm] ist die Menge f^-1 ({r}) abgeschlossen.
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Wir wissen, dass für alle c,d [mm] \in [/mm] [a,b] und alle [mm] \eta [/mm] zwischen f(c) und f(d) ein [mm] \xi [/mm] zwischen c und d mit [mm] f(\xi)= \eta [/mm] gibt.
Kann uns jemand einen Tipp geben, wie man weiter vorgehen kann?
Vielen Dank,
Anil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Mo 21.12.2015 | | Autor: | Ladon |
Du musst, wie so oft bei Äquivalenzen, die Hin- und Rückrichtung zeigen.
Bei der "Hinrichtung" (schlechter Begriff  ) gebe ich den Tipp die topologische Charakterisierung von Stetigkeit zu betrachten. Das Urbild abgeschlossener Mengen ist abgeschlossen.
Für die Rückrichtung brauchst du die Zwischenwerteigenschaft.
VG
Ladon
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