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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
sei f: [mm] \IR \to \IR [/mm] , [mm] x\mapsto x^{2} [/mm] .
f ist stetig.
Ich möchte zeigen, dass [0,1[ [mm] \subset [/mm] f(]-1,1[) .
Wenn man überall oben nur abgeschlossene Intervalle hätte, dann könnte man mit dem Zwischenwertsatz argumentieren.
Wie sieht es aus , wenn das Intervall offen ist?
Kann man den Zwischenwertsatz auch auf offene Intervalle anwenden?
P.S: Oder kann man [0,1[ [mm] \subset [/mm] f(]-1,1[) auch anderes zeigen?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> sei f: [mm]\IR \to \IR[/mm] , [mm]x\mapsto x^{2}[/mm] .
> f ist stetig.
>
> Ich möchte zeigen, dass [0,1[ [mm]\subset[/mm] f(]-1,1[) .
> Wenn man überall oben nur abgeschlossene Intervalle
> hätte, dann könnte man mit dem Zwischenwertsatz
> argumentieren.
>
> Wie sieht es aus , wenn das Intervall offen ist?
> Kann man den Zwischenwertsatz auch auf offene Intervalle
> anwenden?
Das ist doch mit Kanonen auf Spatzen geschossen !
>
> P.S: Oder kann man [0,1[ [mm]\subset[/mm] f(]-1,1[) auch anderes
> zeigen?
Sei x [mm] \in [/mm] [0,1[, dann ist [mm] z:=\wurzel{x} \in [/mm] [0,1[, denn es ist z [mm] \ge [/mm] 0 (klar) und z<1 (wäre z [mm] \ge [/mm] 1, so wäre [mm] x=z^2 \ge [/mm] 1, Wid).
Damit haben wir:
[mm] x=z^2=f(z)\in [/mm] f([0,1[) [mm] \subseteq [/mm] f(]-1,1[)
FRED
>
> Gruss
> Igor
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo fred 97,
> Das ist doch mit Kanonen auf Spatzen geschossen !
Der war gut !
Das finde ich an der Mathematik/Logik gut, dass die Spatzen nicht so kompliziert zu töten sind
Ich wollte es halt mir und den Spatzen komplizierter gestalten.  .
Danke Dir für die Antwort !
Gruss
Igor
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