Zykelzerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi Leute ich habe hier ein Problem mit der Suche nach Zyklen und der Schreibweise.
Man gebe die Zykelzerlegung und die Signatur der Permutationen von [mm] S_{4} [/mm] an!
Ich weis schon, dass es 24 möglichkeiten gibt
zb
1234
2341
3412
usw.
Nur ich weiß nicht wieviele Zyklen es insgesamt gibt und wie ich diese aufschreiben soll.
Ich weis nur das die Signatur von geraden Zyklen negativ ist und von ungeraden positiv.
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Mo 13.06.2005 | | Autor: | NECO |
> Hi Leute ich habe hier ein Problem mit der Suche nach
> Zyklen und der Schreibweise.
>
> Man gebe die Zykelzerlegung und die Signatur der
> Permutationen von [mm]S_{4}[/mm] an!
>
> Ich weis schon, dass es 24 möglichkeiten gibt
>
> zb
>
> 1234
> 2341
> 3412
Hallo zb nehmen wir eine Permutation
1234
3412
Zyklus von oberen Permutation ist
(1,3)(2,4)
Kannst du jetzt die anderen alleine finden?
>
> usw.
> Nur ich weiß nicht wieviele Zyklen es insgesamt gibt und
> wie ich diese aufschreiben soll.
> Ich weis nur das die Signatur von geraden Zyklen negativ
> ist und von ungeraden positiv.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Freak84 |
Danke
Nur ich habe noch ein paar fragen.
ist das nun ein Zyklus der (1,3)(2,4) oder sind das 2 und wie schreibe ich die formell richtig auf.
Und könntest du mir vielleicht noch sagen wir ein dreier oder viererzyklus aussieht und wie der sich auswirkt ?
Vielen Dank
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Hallo!
> ist das nun ein Zyklus der (1,3)(2,4) oder sind das 2 und
> wie schreibe ich die formell richtig auf.
Das ist eigentlich die korrekte und übliche Schreibweise. In der Tat sind das zwei Zyklen. Sie sind aber beide notwendig, um die Permutation korrekt darzustellen.
> Und könntest du mir vielleicht noch sagen wir ein dreier
> oder viererzyklus aussieht und wie der sich auswirkt ?
Z.B. die Permutation: [mm] $\pmat{1&2&3&4\\2&3&1&4}$ [/mm] kann man so darstellen: $(123)(4)$. Das bedeutet: $4$ wird auf $4$ abgebildet. $1$ wird auf $2$ abgebildet. $2$ wird auf $3$ abgebildet. $3$ wird auf $1$ abgebildet.
Ist es dir jetzt ein wenig klarer?
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Freak84 |
du hast ja gesagt:
Z.B. die Permutation: $ [mm] \pmat{1&2&3&4\\2&3&1&4} [/mm] $ kann man so darstellen: $ (123)(4) $. Das bedeutet: $ 4 $ wird auf $ 4 $ abgebildet. $ 1 $ wird auf $ 2 $ abgebildet. $ 2 $ wird auf $ 3 $ abgebildet. $ 3 $ wird auf $ 1 $ abgebildet.
aber für mich klingt wenn da (123) steht das alles auf sich selbst abgebildet wird.
Ich würde es dann (231) schreiben damit man die rotation erkennt.
Kannst du mir vielleicht auch mal Seiten empfehlen wo man sowas nachlesen kann oder Bücher ??
Vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nun, deine Schreibweise wäre nicht besonders praktikabel, da man dann ständig alle Stellen mitschleppen müsste und den Vorteil der Zykelschreibweise nicht nutzen würde.
Zum Beispiel bedeutet ja: [mm] $\pmat{1 & 4}$ [/mm] einfach: die $1$ wird auf die $4$ abgebildet und die $4$ auf die $1$. (Und $2$ sowie $3$ bleiben invariant, weil sie nicht auftauchen im Zykel.) Man kann an der Länge des Zykels sofort ablesen, wie viele und welche Elemente vertaucht werden.
In deiner Schreibweise müsste es lauten: [mm] $\pmat{4 & 2 & 3 & 1}$, [/mm] das wäre viel länger, unübersichtlicher und umständlicher.
Der Vorteil der Zykelschreibweise ist der, dass man sofort sieht, welche Elemente an der Permutation beteiligt sind und welche invariant bleiben. Und man hat sofort Sätze wie "disjunkte Zykel vertauschen".
Also, Tipp von mir: Gewöhne dich an die Zykelschreibweise, sie ist ungeheuer hilfreich!! 
Viele Grüße
Julius
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