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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:53 Di 08.12.2009 | | Autor: | BenBenassi |
| Aufgabe | Mit Cn bezeichnen wir eine zyklische Gruppe der Ordnung n. Sei G =
Cn1 × · · · × Cnt mit geraden Zahlen n1, . . . , nt .
(a) Zeige: in G gibt es genau [mm] 2^t [/mm] − 1 Elemente der Ordnung 2.
(b) Folgere: G ist nicht das Produkt von t − 1 zyklischen Gruppen.
(c) Zeige: Sind p1, . . . , pt paarweise verschiedene ungerade Primzahlen mit t ≥ 2, und ist n = p1 · · · pt , so ist U(Z/n, ·) nicht zyklisch. |
Hallo Leute!
mich plagt wieder eine zahlentheoretische Aufgabe.
Könnte sich die jmd angucken? Wäre auch nur für jeden Tip echt dankbar.
Mfg Ben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Di 08.12.2009 | | Autor: | statler |
> Mit Cn bezeichnen wir eine zyklische Gruppe der Ordnung n.
> Sei G =
> Cn1 × · · · × Cnt mit geraden Zahlen n1, . . . , nt
> .
>
> (a) Zeige: in G gibt es genau 2t − 1 Elemente der Ordnung
> 2.
> (b) Folgere: G ist nicht das Produkt von t − 1
> zyklischen Gruppen.
> (c) Zeige: Sind p1, . . . , pt paarweise verschiedene
> ungerade Primzahlen mit t ≥ 2, und ist n = p1 · · · pt
> , so ist U(Z/n, ·) nicht zyklisch.
Mahlzeit! Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mein Tip wäre, sich alle Definitionen in Erinnerung zu rufen und dann zu a) mal ein einfaches Bsp. zu konstruieren. Dabei sollte t = 3 sein, weil man dann schon mal sieht, daß die Beh. von a) so nicht stimmt (evtl. nur Tippfehler).
Und dann sehen wir weiter.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Di 08.12.2009 | | Autor: | BenBenassi |
Hallo!
ja Dieter da hast du vollkommen recht.
es muss [mm] 2^t [/mm] sein und nicht 2t.
war mein fehler ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 Do 10.12.2009 | | Autor: | BenBenassi |
hat sich erledigt! habe die aufgabe noch hinbekommen!
trotz alledem danke!
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