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Zyklische Untergruppen: Zyklische Untergruppen...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Sa 10.11.2007
Autor: Akitio

Hallo zusammen.

Ich habe die folgende Frage:

Wenn ich eine Gruppe mit Primzahlordnung habe, und a ein beliebiges Element aus G ungleich e, wie weiss ich, dass <a> tatsächlich eine Untergruppe bildet? Oder anders: kann mit jedem beliebigen Element eine zyklische Untergruppe von G gebildet werden (die ja in diesem Fall nach Lagrange eine triviale Untergruppe sein muss)? Danke und Grüsse, Aikitio

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zyklische Untergruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 Sa 10.11.2007
Autor: angela.h.b.


> Oder anders: kann
> mit jedem beliebigen Element eine zyklische Untergruppe von
> G gebildet werden

Hallo,

ja, <a> ergibt immer eine zyklische Untergruppe - eventuell besteht sie nur aus einem Element (wenn man a=e nimmt), manchmal wird sie gar aus allen Elementen der Gruppe bestehen.

Wenn Deine Gruppe G endlich ist, kann <a> nicht anders, als auch endlich zu sein, über die Ornung kann man mit Lagrange nachdenken.

Gruß v. Angela

Bezug
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