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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 05.01.2010 | | Autor: | physicus |
Hallo zusammen
Ich tue mich ein bisschen schwer mit dem Begriff Zyklus. Sehe ich das richtig, dass jede geschlossene glatte Kurve ein Zyklus ist? etwas formaler:
[mm] \Omega [/mm] offen, [mm] \gamma [/mm] eine glatte geschlossene Kurve :[a,b] [mm] \to \Omega [/mm] . Dann ist doch [mm] \gamma [/mm] ein Zykel in [mm] \Omega [/mm] ? Und für alle Punkte die nicht in [mm] \Omega [/mm] liegen, als0 alle z [mm] \in \IC [/mm] \ [mm] \Omega [/mm] ist die Windungszahl = 0. Stimmt das? Habe ich das richtig verstanden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Di 05.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich tue mich ein bisschen schwer mit dem Begriff Zyklus.
> Sehe ich das richtig, dass jede geschlossene glatte Kurve
> ein Zyklus ist?
Ja.
Wenn du es ganz formal haben willst: die (additive) Gruppe der Zyklen ist die freie abelsche Gruppe, die von den geschlossenen glatten Kurven erzeugt wird.
(Stueckweise geschlossene glatte Kurven wuerden es auch tun.)
> etwas formaler:
>
> [mm]\Omega[/mm] offen, [mm]\gamma[/mm] eine glatte geschlossene Kurve :[a,b]
> [mm]\to \Omega[/mm] . Dann ist doch [mm]\gamma[/mm] ein Zykel in [mm]\Omega[/mm] ?
Ja.
> Und
> für alle Punkte die nicht in [mm]\Omega[/mm] liegen, als0 alle z
> [mm]\in \IC[/mm] \ [mm]\Omega[/mm] ist die Windungszahl = 0. Stimmt das?
Ja, das stimmt.
LG Felix
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