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| Aufgabe | Seien [mm] e_{x}, e_{y}, e_{z} [/mm] die Achseneinheitsvektoren. Es sei nun [mm] r=xe_{x}+ [/mm] y [mm] e_{y}+ [/mm] z [mm] e_{z}. [/mm] Betrachte nun folgende Koordinatentransformation:
x = [mm] \rho [/mm] cos [mm] \phi [/mm] ; y = [mm] \rho [/mm] sin [mm] \phi [/mm] ; z = z
Bestimme [mm] e_{\rho}, e_{\phi}, e_{z}, [/mm] wobei [mm] e_{\alpha} [/mm] = [mm] (\partial [/mm] r / [mm] \partial \alpha) [/mm] / |( [mm] \partial [/mm] r / [mm] \partial \alpha)|
[/mm]
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Hey, ich habe r nun nach den jeweiligen Parametern abgeleitet und durch den Betrag davon geteilt. Hierbei bekomme ich folgendes heraus, was sich angeblich vereinfachen lässt. Diese Vereinfachung sehe ich jedoch nicht.
[mm] e_{\rho} [/mm] = (-sin [mm] \phi e_{x} [/mm] + cos [mm] \phi e_{y}) [/mm] / [mm] \wurzel{(cos \phi e_{y})^2 + (sin \phi e_{x})^2)} [/mm] soll das gleiche sein wie -sin [mm] \phi e_{x} [/mm] + cos [mm] \phi e_{y}
[/mm]
Bei den anderen Ableitungen ist es am Schluss auch so, dass irgendwie die Wurzel unten gerade wegfällt, aber ich verstehe nicht wieso...
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnt, was ich übersehe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Do 25.05.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
löse doch mal die beiden Klammern unter der Wurzel auf und dann beachte, dass [mm] e_y^2 [/mm] = [mm] e_x^2 [/mm] = 1 gilt, denn [mm] e_x [/mm] und [mm] e_y [/mm] sind ja Einheitsvektoren. Dann stehts ja eigentlich schon da....
Gruß
piet
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