Zylinderkoordinaten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Do 10.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Menge P:={(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le -(x^2+y^2)+1}. [/mm] Skizzieren Sie P, und beschreiben Sie P in einer Darstellung in Zylinderkoordinaten. |
Hallo Leute, die Aufgabe find ich auch nicht so doll .__.
Also bei Zylinderkoordinaten sind x= [mm] \delta [/mm] cos [mm] \alpha, [/mm] y= [mm] \delta [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] und z=z und [mm] \delta=\wurzel{x^2+y^2}. [/mm] Wenn ich das jetzt umformen will, muss ich dann einfach für die x und y in der Menge die Definition oben einsetzen?
Gruß David
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo David90,
> Gegeben sei die Menge P:={(x,y,z) [mm]\in \IR^3[/mm] | 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le -(x^2+y^2)+1}.[/mm]
> Skizzieren Sie P, und beschreiben Sie P in einer
> Darstellung in Zylinderkoordinaten.
> Hallo Leute, die Aufgabe find ich auch nicht so doll .__.
> Also bei Zylinderkoordinaten sind x= [mm]\delta[/mm] cos [mm]\alpha,[/mm] y=
> [mm]\delta[/mm] sin [mm]\alpha[/mm] und z=z und [mm]\delta=\wurzel{x^2+y^2}.[/mm] Wenn
> ich das jetzt umformen will, muss ich dann einfach für die
> x und y in der Menge die Definition oben einsetzen?
Ja.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Do 10.03.2011 | | Autor: | David90 |
Also wär dann P:= {(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] (( [mm] \delta [/mm] cos [mm] \alpha)^2 [/mm] + ( [mm] \delta [/mm] sin [mm] \alpha)^2) [/mm] + 1}?:O
Gruß David
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo David90,
> Also wär dann P:= {(x,y,z) [mm]\in \IR^3[/mm] | 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le[/mm] ((
> [mm]\delta[/mm] cos [mm]\alpha)^2[/mm] + ( [mm]\delta[/mm] sin [mm]\alpha)^2)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
+ 1}?:O
Nein.
Hier musst Du den Parameterbereich von [mm]\alpha[/mm]
und [mm]\delta[/mm] angeben.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Do 10.03.2011 | | Autor: | David90 |
aber wir haben ja nur x>0 gegeben. Das heißt für x= [mm] \delta [/mm] cos [mm] \alpha [/mm] muss man [mm] \alpha [/mm] und [mm] \delta [/mm] folgendermaßen wählen: wenn [mm] \delta [/mm] < 0 muss auch cos [mm] \alpha [/mm] <0 sein und umgedreht wenn [mm] \delta [/mm] >0 muss auch cos [mm] \alpha [/mm] >0 sein:O
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Do 10.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo ist x>0 in deiner Aufgabe?
du kannst P nicht so angeben als Gleichung, sondern als Vektor, dann r bzw dein [mm] \delta\le [/mm] 1 ; [mm] \phi [/mm] von 0 bis [mm] 2*\pi [/mm] z von 0 bis ??
Gruss leduart
hast du das Ding skizziert?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Do 10.03.2011 | | Autor: | David90 |
ach stimmt hab mich da verguckt mit dem x. Wie kommst du denn darauf, dass [mm] \delta \le [/mm] 1? Dass [mm] \alpha [/mm] jeden Winkel annehmen kann ist mir ja klar, weil an x keine Bedingung geknüpft ist. Nein habs noch nicht skizziert.
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Do 10.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du ne Skizze gemacht hast, weisst du wie gross x werden kann. was ist mit z wenn x=1.1?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 10.03.2011 | | Autor: | David90 |
naja das ist eine parabel nach unten geöffnet, unterhalb der x-achse oder? aber wie soll mir das weiterhelfen? daraus schließ ich dann dass x<0...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Do 10.03.2011 | | Autor: | chrisno |
Wieso ist x < 0?
Quadrier [mm] $\delta$ [/mm] und finde dies in der Ausgangsbeschreibung. Dann gibst du noch den Bereich für $alpha$ an, der ist ja schon geklärt. Also bist du eigentlich schon fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:50 Fr 11.03.2011 | | Autor: | David90 |
Was ist denn in der Ausgangsgleichung [mm] \delta?:(
[/mm]
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:54 Fr 11.03.2011 | | Autor: | chrisno |
Du selbst hast in deiner ersten Frage einen Ausdruck für [mm] $\delta$ [/mm] hingeschrieben. Den sollst Du quadrieren. Und dann sollst Du zwei Zeilen weiter nach oben schauen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:06 Fr 11.03.2011 | | Autor: | David90 |
Also in der Ausgangsgleichung steht [mm] \delta [/mm] zum Quadrat, also 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le -(\delta)^2+1 [/mm] richtig?
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Hallo,
> Also in der Ausgangsgleichung steht [mm]\delta[/mm] zum Quadrat,
> also 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le -(\delta)^2+1[/mm] richtig?
Korrekt.
Insbesondere ist also [mm] 0\leq -\delta^2+1\gdw \delta^2\leq1 [/mm] woraus die Behauptung folgt.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 Sa 12.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok ok 2 Fragen: soll man jetzt die Wurzel noch ziehen, damit 1 [mm] \ge \delta^2 [/mm] da steht? Und muss man [mm] \delta [/mm] nich von z abhängig machen?
Gruß David
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> Ok ok 2 Fragen: soll man jetzt die Wurzel noch ziehen, damit 1 [mm]\ge \delta^2[/mm] da steht?
dann steht [mm] 1\geq|\delta| [/mm] da, mit [mm] \delta\geq0 [/mm] also [mm] 1\geq\delta\geq0
[/mm]
> Und muss man [mm]\delta[/mm] nich von z abhängig machen?
Andersrum. Welche Werte kann z denn in Abhängigkeit von [mm] \delta [/mm] annehmen? [mm] z\geq0 [/mm] ist klar, für den Rest stell die Ungleichung einfach mal um ...
leduart schrieb dazu bereits folgendes
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Sa 12.03.2011 | | Autor: | David90 |
Naja aber ich kann mir immer garnicht vorstellen wie das aussieht...habs jetzt mal mit den niveaulinien versucht...sind das ganz viele nach untern geöffnete Parabeln?:O
Gruß David
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> Naja aber ich kann mir immer garnicht vorstellen wie das
> aussieht...habs jetzt mal mit den niveaulinien
> versucht...sind das ganz viele nach untern geöffnete
> Parabeln?:O
Sowas in der Art als Körper.
Es ging mir um das Beispiel, dass z nicht 1.1 sein kann.
Klar denn [mm] 0\leq z\leq1-\delta^2\leq1.
[/mm]
Die Einschränkung für z steht eigentlich schon da. Es ist [mm] 0\leq z\leq1-\delta^2 [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \delta.
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Sa 12.03.2011 | | Autor: | David90 |
Achso...ja das steht ja schon da^^ wustte nich worauf du hinaus wolltest:) reicht das wenn ich in der Lösungsmenge nur schreibe 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1 oder mmuss ich z in Abhängigkeit von [mm] \delta [/mm] darstellen?
Gruß David
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> reicht das wenn ich in der Lösungsmenge nur schreibe 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le[/mm] 1
Nein.
> oder mmuss ich z in Abhängigkeit von [mm]\delta[/mm] darstellen?
Ja. Wie oben
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 Sa 12.03.2011 | | Autor: | David90 |
OK und den Winkel kann man beliebig wählen oder? Also [mm] \beta \in [0,2\pi] [/mm] richtig?
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> OK und den Winkel kann man beliebig wählen oder? Also
> [mm]\beta \in [0,2\pi][/mm] richtig?
Der Winkel ist [mm] \alpha.
[/mm]
Sowe [mm] \alpha\in[0,\pi] [/mm] (siehe anderer Thread)
EDIT: Das war Unsinn. Der Winkel der ebenen Polarkoordinaten ist in [mm] [0,2\pi]. [/mm] Für jede weitere Dimension ist der Winkel im Intervall [mm] [0,\pi]. [/mm] Siehe ![[]](/images/popup.gif) Kugelkoordinaten
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Sa 12.03.2011 | | Autor: | David90 |
Aber in dem anderen thread wurde geschrieben das [mm] \alpha \in [0,2\pi] [/mm] ist :O
Gruß David
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> Aber in dem anderen thread wurde geschrieben das [mm]\alpha \in [0,2\pi][/mm] ist :O
Sry, hast Recht. Im Allgemein kommt (auch bei Polarkoordinaten) als Winkel [mm] \alpha\in[0,2\pi] [/mm] in Frage.
> Gruß David
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Sa 12.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok also haben wir die Lösungsmenge: { (x,y,z)= [mm] \delta cos\alpha, \delta sin\alpha,z [/mm] | [mm] \alpha \in [/mm] [0, [mm] 2\pi], 1\ge \delta [/mm] >0 } [mm] \subset \IR^3 [/mm] richtig?:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Sa 12.03.2011 | | Autor: | David90 |
ohh sorry bin bei der aufgabe verrutscht...richtige menge kommt gleich ;)
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> Ok also haben wir die Lösungsmenge: [mm] \{ (x,y,z)= (\delta cos\alpha, \delta sin\alpha,z) | \alpha \in[0, 2\pi], 1\ge \delta>0 \} \subset \IR^3 [/mm]
> richtig?:)
Die Menge sollte lauten
[mm] \qquad [/mm] $ [mm] \{ (x,y,z)= (\delta cos\alpha, \delta sin\alpha,z) | \alpha \in[0, 2\pi], 1\ge \delta>0, 0\leq z\leq1-\delta^2 \} [/mm] $
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Sa 12.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok alles klar...kann man hier irgendwie eine skizze hochladen? versuch die grad zu skizzieren, weiß aber nicht ob das richtig ist :O
Gruß David
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Hi David,
man kann Dateien anhängen.
Dazu ist ein Link unten beim Formeleditor.
"Datei-Anhang"
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 So 13.03.2011 | | Autor: | David90 |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 So 13.03.2011 | | Autor: | David90 |
Und gibts nen programm wo man graphen zeichnen und speichern kann damit ichs hier hochladen kann? Also meiner Meinung nach sind das ganz viele parabeln oder ein umgedrehter tunnel xD oder?
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Hallo David90,
> Und gibts nen programm wo man graphen zeichnen und
> speichern kann damit ichs hier hochladen kann? Also meiner
> Meinung nach sind das ganz viele parabeln oder ein
> umgedrehter tunnel xD oder?
Versuchs mal mit Funkyplot.
Gruss
MathePower
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