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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:25 Do 17.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ein E-Techniker hat eine Frage zur Mechanik...ich bin den ganzen Tag dran und bin nur am schweissen.
Es geht um ein Rollenlager aus sieben kleinen Zylindern der Masse m und Radius r. Diese werden durch einen Aussenring der Masse m, an dem ein Gewicht der Masse m durch ein Seil befestigt ist, zusammengehalten. (Es hat also jedes Teil die Masse m, das Seil ist masselos)
Frage: Wie gross ist die Beschleunigung des Gewichts?
Trägheitsmoment des Aussenrings mit Radius R: [mm] I_{A} [/mm] = [mm] m*R^{2}
[/mm]
Trägheitsmomente der Zylinder mit Radius r: [mm] I_{Z} [/mm] = [mm] \bruch{m*r^{2}}{2}. [/mm]
Ich bezeichne den Winkel des Aussenrings mit [mm] \alpha [/mm] und den Winkel
der Zylinderrollen mit [mm] \beta
[/mm]
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Mein Lösungsvorschlag:
Seilkraft: S = m*g - m*x''
Dagegen wirkt die Kraft F = [mm] \bruch{I_{A}*\alpha'' }{R} [/mm] + [mm] \bruch{I_{Z}*\beta'' }{r}*7 [/mm] + v'*m*7
, v ist die Geschwindigkeit der Zylinder.
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Erstmal, wie kommt man auf v?!
Ich habe mir das so gedacht: v = [mm] (R-r)*\alpha'. [/mm]
In der Lösung steht was anderes...
Jetzt ist ja x' = [mm] \alpha'*R [/mm] - das ist mal sicher, so stehts auch in der Lösung.
x' = [mm] \alpha'*R [/mm] und v = [mm] (R-r)*\alpha'
[/mm]
es folgt
v = [mm] \bruch{x'(R-r)}{R}
[/mm]
In der Lösung steht für v aber folgendes:
v = [mm] \bruch{x'}{2}
[/mm]
Ausserdem:
Ich komme auf diesen Zusammenhang für [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta:
[/mm]
[mm] \alpha*R [/mm] = [mm] \beta*r [/mm] - ist doch logisch, der Weg den die Zylinderrolle zurücklegt ist gleich dem Weg der Aussenrolle.
Ich weiss aber nicht, dass ist doch nur so, wenn die Zylinderrollen immer perfekt mit der Aussenrolle mitrollen? Irgendwie versteh ich die Aufgabe auch intuitiv nicht, mir ist nicht klar ob die Zylinderrollen an ihrere Position bleiben und nur Rollen oder ob sie perfekt mit dem Aussenring mitlaufen oder eine Mischung?! Laut Lösung laufen die ja mit, also ist es mal sicher nicht so, dass sie Zylinderrollen sich nur drehen. Vorallem, es wird nichts von Rollreibung oder sonst Reibung in der Aufgabe erwähnt, dann müssten die Zylinder doch einfach sich gar nicht bewegen weil es ja keine Reibung gibt?
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In der Lösung ist es mit dem Energiesatz gelöst worden:
[mm] E_{kinetisch} [/mm] = [mm] \bruch{m*x'^{2}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{I_{A}*\alpha'^{2}}{2} [/mm] + [mm] 7*\bruch{m*v^{2} + I_{Z}*\beta'^{2}}{2}
[/mm]
[mm] E_{pot} [/mm] = -m*g*x
Nach einsetzen erhält man so:
[mm] \bruch{23}{8}*x'^{2} [/mm] - g*x = const.
Ableiten...nach x'' auflösen...fertig.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Fragen:
(1.) Wie kommt man auf v?
(2.) Ist mein Ansatz(!) mit Drallsatz auch richtig? (Es soll ja niemand nachrechnen...)
Ich habe immer mühe beim Drallsatz ob ich jetzt was negativ oder positiv Zählen muss.
Noch was allgemeines, nicht zur Aufgabe:
In der Lösung stehen oft solche Dinge wie hier: m*g + [mm] \bruch{ I*\alpha''}{r} [/mm] = 0 ob wohl doch das Trägheitsmoment entgegen einer äusseren Kraft wirkt? Die Summieren das immer alles einfach auf! Dann wählen sie doch einfach den Winkel in die Andere Richtung und dann stimmt es wider, oder?
Allgemein kann man doch sagen, dass m*x'' und die Trägheit eines Rades immer entgegen einer äusseren Kraft ist?
Danke !!!
Gruss Qsxqsx
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 25.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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