a^4-b^4 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Sa 26.05.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
[mm] a^4 [/mm] - [mm] b^4 [/mm] / (a-b)
Habe raus:
a³ + a²b + ab² + b³ + [mm] b^4
[/mm]
Stimmt das?
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Hallo Engel,
> Hallo!
>
> [mm]a^4[/mm] - [mm]b^4[/mm] / (a-b)
>
> Habe raus:
>
> a³ + a²b + ab² + b³ + [mm]b^4[/mm]
>
> Stimmt das?
fast, das letzte [mm] $b^4$ [/mm] ist zuviel
Rest stimmt
Das kannst du übrigens selbst kontrollieren, indem du dein Ergebnis wieder mit (a-b) multiplizierst - da muss ja dann [mm] a^4-b^4 [/mm] rauskommen 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Sa 26.05.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
was ist dann anmeiner rechnung falsch? irgendwo liegt sicher ein kleiner fehler. wüsste gern wo. damit ich den fehler nicht immer wieder mache. DANKE!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi,
du hast lediglich im vorletzten Schritt vergessen, das [mm] b^4 [/mm] aus dem ersten Summanden "runterzuholen".
Das hast du obern verschmoren lassen
[mm] (a^4-b^4):(a-b)=a^3+a^2b+ab^2+b^3
[/mm]
[mm] -(a^4-a^3b)
[/mm]
__________
a^3b
[mm] -(a^3b-a^2b^2)
[/mm]
_____________
[mm] a^2b^2
[/mm]
[mm] -(a^2b^2-ab^3)
[/mm]
______________
[mm] ab^3\red{-b^4}
[/mm]
[mm] -(ab^3-b^4)
[/mm]
_______________
0
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Sa 26.05.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Danke dir!
ich verstehe nur nicht ganz, warum da schon [mm] b^4 [/mm] hinkommt (von dir in rot geschrieben).
Ich rechne da doch:
$ [mm] a^2b^2 [/mm] $
$ [mm] -(a^2b^2-ab^3) [/mm] $
und das ist doch [mm] ab^3
[/mm]
wo liet mein denkfehler?
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Da steht doch [mm] $(a^4\red{-b^4}):(a-b)$
[/mm]
und diesen zweiten Summanden [mm] b^4 [/mm] musst du ja irgendwann in die Rechnung mit einbeziehen.
Du kannst ihn beim ersten Schritt ja schon "runterholen" und dann immer mitschleifen, spätestens aber im vorletzten Schritt
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Sa 26.05.2007 | | Autor: | engel |
ach so. das kommt von der ausgangsaufgabenstellung? wann muss ich ganz allgemein denn immer den 2.summand runterholen?
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Hmmm, das ist ein bisschen doof zu beschreiben, kommt auf die Polynomdivision an, die du machst.
Aber eigentlich kannst du nach jedem Schritt einen Summanden weiter rechts aus dem ersten Term runterholen - das ist jetzt mal sehr unmathematisch formuliert - aber ich kann's gerade nicht anders verdeutlichen
Hier war es so, dass du den ersten Summanden [mm] a^4 [/mm] bearbeitet hast, indem du ihn schrittweise immer um einen Grad erniedrigt hast.
Mache doch zur Übung die PD nochmal und ziehe den 2ten Summanden [mm] -b^4 [/mm] nach dem ersten Rechenschritt mit runter
Hoffe, das klingt jetzt nicht zu konfus und verwaschen - ich hoffe, du weißt, was ich dir sagen will
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Sa 26.05.2007 | | Autor: | engel |
ja, danke! klappt jetzt!
hab noch eine einzige frage.
ich kann [mm] a^5-b^5 [/mm] rechnen, aber auch [mm] a^8-b^8 [/mm] und so weiter. wenn ich dann irgendwann mal a^50-b^50 rechne kann man sagen, dass je höher die exponenten werden so länger wir die rechnung?
wenn ja, dann wüsste ich, dass in der arbeit nichtzu hohe exponenten dran kommen und wenn nicht, dann erschrece ich bnicht wenn ich rechnungen mit ganz hohen exponenten sehe...
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Hi Engel,
ja das kann man so sagen.
Man kann es auch allgemein formulieren:
[mm] $(a^k-b^k):(a-b)=a^{k-1}b^0+a^{k-2}b^1+a^{k-3}b^2+a^{k-4}b^3+.....+a^3b^{k-4}+a^1b^{k-2}+a^0b^{k-1}=\sum\limits_{n=0}^{k-1}a^{k-n-1}b^n$
[/mm]
Das letze ist eine verkürzende Schreibweise für diese lange Summe da.
Gruß
schachuzipus
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