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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 So 31.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Menge [mm] \IR [/mm] mit der Verknüpfung [mm] \oplus [/mm] durch [mm] :a\oplusb=\wurzel[3]{a^{3}+b^{3}}.
[/mm]
Zeige: [mm] (\IR,\oplus) [/mm] ist abelsche Gruppe. |
Hallo zusammen^^
Ich hab zu dieser Aufgabe die Lösung,versteh da aber einen Schritt.
Also:
G1: [mm] (a\oplusb)\oplusc=a\oplus(b\oplusc)
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{a^{3}+b^{3}}\oplusc=\wurzel[3]{\wurzel[3]{a^{3}+b^{3}}+c^{3}}
[/mm]
Ich versteh nicht wie man im zweiten Schritt auf diese doppelte dritte-Wurzel kommt???
Und bedeutet das [mm] \oplus [/mm] hier einfach ein ganz normales + oder bedeutet das etwas anderes???
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy,
lasse zwischen dem \oplus und dem nächsten Zeichen ein Leerzeichen Platz, dann wird es auch angezeigt.
> Gegeben ist die Menge [mm] $\IR$ [/mm] mit der Verknüpfung [mm] $\oplus$ [/mm] durch
> [mm] $a\oplus b=\wurzel[3]{a^{3}+b^{3}}$
[/mm]
> Zeige: [mm] $(\IR,\oplus)$ [/mm] ist abelsche Gruppe.
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab zu dieser Aufgabe die Lösung,versteh da aber einen
> Schritt.
> Also:
>
> G1: [mm] $(a\oplus b)\oplus c=a\oplus(b\oplus [/mm] c)$
>
> [mm] $\wurzel[3]{a^{3}+b^{3}}\oplus c=\wurzel[3]{\wurzel[3]{a^{3}+b^{3}}+c^{3}}$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da fehlt doch ein "hoch 3"
>
> Ich versteh nicht wie man im zweiten Schritt auf diese
> doppelte dritte-Wurzel kommt???
Nun, nacheinander die Def. einsetzen:
[mm] $\red{(a\oplus b)}\oplus c=\red{\sqrt[3]{a^3+b^3}}\oplus [/mm] c$ das ist der erste Klammerausdruck.
Nun übernimmt das rote [mm] $\red{\sqrt[3]{a^3+b^3}}$ [/mm] die Rolle des a:
[mm] $=\sqrt[3]{\left[\red{\sqrt[3]{a^3+b^3}}\right]^3+c^3}$
[/mm]
> Und bedeutet das [mm] $\oplus$ [/mm] hier einfach ein ganz normales +
> oder bedeutet das etwas anderes???
Das [mm] $\oplus$ [/mm] ist nur ein Zeichen für die Verknüpfung, die oben definiert ist, du könntest dafür auch [mm] $\triangle$ [/mm] schreiben.
Sie wird in der Definition allerdings auf die "normale" Addition in [mm] $\IR$ [/mm] zurückgeführt, daher wohl die Bezeichnung mit [mm] $\oplus$
[/mm]
>
> Vielen Dank
>
> lg
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