abgeschlossen oder dicht... < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 So 17.05.2009 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Ist [mm] (V,\parallel [/mm] · [mm] \parallel_{V}) [/mm] ein Banachraum und f : V [mm] \to \IR [/mm] eine lineare Abbildung, K = ker(f).
Dann ist K [mm] \subsetV [/mm] entweder abgeschlossen (d.h. [mm] \overline{K} [/mm] = K) oder dicht, d.h. [mm] \overline{K} [/mm] =V. |
hallo,
Überlegt hab ich mir bis jetzt schon folgendes: wenn f eine lineare abbildung ist,dann weiss ich doch dass das neutrale element auf das neutrale element abgebildet wird. da dies mit der definition von ker(f) übereinstimmt,weiss ich also, dass K das neutrale element von V sein müsste. das hilft mir nun leider aber gar nicht.
ich hab leider überhaupt keine idee wie ich das zeigen soll. ich seh da gar keinen zusammenhang. Vielleicht doch mit nem widerspruchsbeweis?
Kann mir da jemand helfen?
Danke.
briddi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 So 17.05.2009 | | Autor: | pelzig |
Was du zeigen musst ist folgendes: Wenn K nicht abgeschlossen ist, dann ist K dicht in V.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Mo 18.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Der Homomorphiesatz besagt u. a. :
$dimV/K = 1$
Also ex. ein [mm] x_0 \in [/mm] V: (*) $V = [mm] [x_0] \oplus [/mm] K$
Fall 1: $ [mm] \overline{K} [/mm] =V$ : fertig
Fall 1: $ [mm] \overline{K} \not= [/mm] V$ :
Versuche nun mit (*) zu zeigen, dass $K = [mm] \overline{K} [/mm] $
FRED
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