abgeschlossene abbildung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:10 Mo 29.11.2010 | | Autor: | clee |
| Aufgabe | sei $ [mm] (X,O_X) [/mm] $ ein normaler topologischer raum, sei $ [mm] f:X\to [/mm] Y $ surjektive abbildung und $ [mm] O_Y [/mm] $ die quotiententopologie auf $ Y$. Zeigen sie:
wenn f abgeschlossen ist (d.h. wenn $ [mm] f(A)\subset [/mm] Y $ abgeschlossen für alle $ [mm] A\subset [/mm] X $), dann gilt (T4) für $ [mm] (Y,O_Y) [/mm] $ .((T4) bedeutet, dass es zu je zwei disjunkten abgeschlossenen Teilmengen $A, B [mm] \subset [/mm] Y $ disjunkte offene Mengen $U, V [mm] \in O_Y$ [/mm] mit $A [mm] \subset [/mm] U$ und $B [mm] \subset [/mm] V $ gibt.) |
die aufgabe sieht eigentlich sehr machbar aus, ich scheitere jedoch kläglich beim versuch einen widerspruch herzustellen oder es auf direktem weg zu probieren ... wäre für einen tipp sehr dankbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Di 30.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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