abhängig oder unabhängig < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr lieben,
ich habe folgendes problem:
ich verstehe noch nicht so ganz, wie man bei zwei gegebenen ebenengleichungen herausfinden kann, ob sie linaer abhängig oder unabhängig voneinander sind.
ich habe hier die beiden gleichungen
E1: x= (1/3/2)+r*(1/-2/0)+s*(3/1/4)
und
E2: x= (-1/5/2)+k*(1/1/2)+m*(-2/1/3)
welche der vektoren muss ich jetzt nehmen und gleich (0/0/0) setzen, damit ich herausbekomme, ob sie linear abhängig oder unabhängig sind?
Über eine schnelle Antwort wäre ich euch echt sehr dankbar!
Ganz liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 So 30.05.2010 | | Autor: | Ayame |
Hallo
Du meinst wohl eher, wie du herausbekommt ob die Vektoren (Richtungsvektoren!!!) linear unabhängig/abhängig sind.
Definition :
Die Vektoren [mm] \vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}} [/mm] sind linear unabhängig, wenn es für die Gleichung
[mm] \lambda_{1}\vec{a_{1}}+ \lambda_{2}\vec{a_{2}}+ \lambda_{3}\vec{a_{3}}= \vec{0} [/mm] nur eine Lösung gibt, nämlich [mm] \lambda_{i}=0
[/mm]
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heißt das denn, wenn die stützvektoren der beiden ebenengleichungen dann z.B linear unabhängig sind, schneiden sich die Ebenen? und wenn sie linear abhängig sind, dann sind die Ebenen identisch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 So 30.05.2010 | | Autor: | Ayame |
Hallo :)
ups, ich meinte natürlich die richtungsvektoren. tut mir leid wenn ich dich hier durcheinander gebracht habe.
Wenn du wissen möchtest ob sich zwei ebenen schneiden oder paralell zu einander sind dann musst du erst einmal den Normalenvektor ausrechnen.
Zwei Ebenen sind parrallel, wenn ihre Normalenvektoren linear abhängig sind. Dh. wenn sich der Normalenvektor der einen Ebene als Vielfaches vom Normalenvektor der anderen Ebene darstellen lässt.
Also:
Sind die Normalenvektoren linear abhängig, dann sind die Ebenen parallel (oder sogar identisch)
Sind die Normalenvektoren linear unabhängig, dann sind die Ebenen nicht parallel.
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mit die normalvektoren kann ich leider nur anhand der koordinatenform ablesen. gibt es auch eine möglichkeit, wie man die normalvektoren aus der parameterfom bestimmen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 So 30.05.2010 | | Autor: | yhope |
jede Paramterform lässt sich in eine Normalenform (oder Koordinatenform) bringen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
a)man kann die Ebenen leicht in die Normalenform überführen
b) das Skalarprod. der 2 Richtungsvektoren mit dem Normalenvektor ist 0
c) wenn du beide Vektoren der Ebene 2 als Linearkomb. der Richtungsv. von 1 darstellen kannst sind sie natürlich auch parallel.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 So 30.05.2010 | | Autor: | yhope |
Ist zwar schon etwas länger her,
aber die Normalenvektoren beider Ebenen müssten doch Vielfache voneinander sein...
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