ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 So 05.04.2009 | | Autor: | mef |
hallo guten tag
ich bin gerade dabei zu üben,
aber an der einen aufgabe komm ich einfach nicht voran
wie kann ich [mm] \bruch{1}{x*(k-ln(x)^{2}} [/mm] ableiten
es muss [mm] \bruch{2-k+ln(x)}{x^{2}*(k-ln(x))^{3}}
[/mm]
es fällt mir so schwer, bin verwirrt,
mit der quotientenregel bin ich nicht weitergekommen
vilen dank im voraus
gruß mef
|
|
| |
|
> hallo guten tag
>
> ich bin gerade dabei zu üben,
> aber an der einen aufgabe komm ich einfach nicht voran
>
> wie kann ich [mm]\bruch{1}{x*(k-ln(x)^{2}}[/mm] ableiten
>
> es muss [mm]\bruch{2-k+ln(x)}{x^{2}*(k-ln(x))^{3}}[/mm]
>
> es fällt mir so schwer, bin verwirrt,
> mit der quotientenregel bin ich nicht weitergekommen
Hallo,
die Quotientenregel wäre durchaus eine gute Idee, vielleicht zeigst Du mal, was Du gerechnet hast, möglicherweise ist das gar nicht falsch, sondern es fehlen nur eine oder zwei Umformungen.
Verwenden kannst Du hier auch
[mm] (\bruch{1}{g})'=\bruch{-g'}{g^2},
[/mm]
oder Du schreibst Dir [mm] f(x)=\bruch{1}{x*(k-ln(x))^{2}} [/mm] als f(x)= [mm] (x*((k-ln(x))^{2})^{-1}=x^{-1}*(k-ln(x))^{-2} [/mm] und arbeitest mit der Produktregel.
Eigentlich sollte alles zum selben Ergebnis führen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 So 05.04.2009 | | Autor: | mef |
ok ,
also zuerst lieber mit der produktregel:
f(x)= [mm] x^{-1}*(k-ln(x))^{-2}
[/mm]
[mm] u=x^{-1} [/mm] u´= [mm] -x^{-2}
[/mm]
v= [mm] (k-ln(x))^{-2} [/mm] v´= [mm] \bruch{2}{x}*(k-ln(x)
[/mm]
f´(x)=u*v´+v*u´
f´(x)= [mm] x^{-1}*(\bruch{2}{x}*(k-ln(x))+ (k-ln(x))^{-2}*-x^{-2}
[/mm]
= [mm] \bruch{2}{x^{2}}*(k-ln(x)+\bruch{1}{x^{-2}}*(k-ln(x))^{2}
[/mm]
hmmm sieht schon sehr ähnlich aus ,aber irgendwo hab ich fehler eingebaut??????????????
die quotientenregel:
f(x)´= [mm] (x*(\bruch{-2}{x}(k-ln(x))+1(k-ln(x))^{2})/(x^{2}*(k-ln(x))^{4}
[/mm]
auch wenn man diesen term jetzt weiter kürzt und zusammen´fasst kommt nicht das selbe ergenis raus
hilfeee,
|
|
|
| |
|
> ok ,
>
> also zuerst lieber mit der produktregel:
>
> f(x)= [mm]x^{-1}*(k-ln(x))^{-2}[/mm]
>
> [mm]u=x^{-1}[/mm] u´= [mm]-x^{-2}[/mm]
> v= [mm](k-ln(x))^{-2}[/mm] v´= [mm]\bruch{2}{x}*(k-ln(x))^{\red{???}}[/mm]
Hallo,
die Ableitung von v= [mm](k-ln(x))^{-2}[/mm] ist Dir hier nicht ganz geglückt.
> die quotientenregel:
>
> f(x)´=
> [mm](x*(\bruch{-2}{x}(k-ln(x))+1(k-ln(x))^{2})/(x^{2}*(k-ln(x))^{4}[/mm]
[mm] =\bruch{x*(\bruch{-2}{x}(k-ln(x))+1(k-ln(x))^{2}}{x^{2}*(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
(Mach Dir bitte die Mühe, sowas als Bruch zu schreiben, man kann es dann nämlich besser überblicken).
Zunächst mal sehe ich, daß Du ein Minuszeichen vor dem Zähler vergessen hast, denn wenn Du mit der Quotientenregel arbeitest, hast Du ja [mm] \bruch{g}{h} [/mm] abzuleiten, Dein g ist hier g(x)=1.
Und wenn Du das Minuszeichen dann hast, stimmt's doch, oder?
Wenn nicht: vorrechnen, was Du zusammenfaßt und kürzt.
Gruß v. Angela
>
>
> auch wenn man diesen term jetzt weiter kürzt und
> zusammen´fasst kommt nicht das selbe ergenis raus
>
> hilfeee,
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 So 05.04.2009 | | Autor: | mef |
hmm die ableitung von v= [mm] (k-ln(x))x^{-2} [/mm] ist mir nicht geglückt?
´müsste sie dann folgendermaßen aussehen?:
v´= [mm] \bruch{2}{x}*(k-ln(x))^{-3} [/mm] ??
und zum lösungsweg mit der quotientenregel hab ich noch eine frage, undzwar:
folgender term mit dem minus zeichen vor dem zähler ergibt insgesamt
[mm] \bruch{-x*(\bruch{2}{-x}(-k+ln(x))-1(-k+ln(x))^{2}}{x^{2}*(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
das ganze gekürzt ud zusammengefasst:
[mm] \bruch{2-k+ln(x)+(k-ln(x))^{2}}{x^{4}(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
das widerum gekürzt:
[mm] \bruch{2-k+ln(x)}{x^{2}(k-ln(x))^{2}}
[/mm]
und das iast ja nicht richtig, im nenner muss einepotez dritten grades stehen
oder übersehe ich beim rechnen einfach irgendwas??
|
|
|
| |
|
f(x)=$ [mm] \bruch{1}{x\cdot{}(k-ln(x)^{2}} [/mm] $
> hmm die ableitung von v= [mm](k-ln(x))x^{-2}[/mm] ist mir nicht
> geglückt?
> ´müsste sie dann folgendermaßen aussehen?:
> v´= [mm]\bruch{2}{x}*(k-ln(x))^{-3}[/mm] ??
Hallo,
ja, natürlich. -2-1=-3.
>
> und zum lösungsweg mit der quotientenregel hab ich noch
> eine frage, undzwar:
> folgender term mit dem minus zeichen vor dem zähler ergibt
> insgesamt
>
> [mm]\bruch{-x*(\bruch{2}{-x}(-k+ln(x))-1(-k+ln(x))^{2}}{x^{2}*(k-ln(x))^{4}}[/mm]
Wieso hast Du denn jetzt im Zähler jeweils (-k+ln(x))?
Du scheinst viel zu viel auf einmal zu machen, und dann wird's falsch
Mach alles Schritt für Schritt, je unsicherer Du mit den Rechenregeln bist, desto langsamer.
f'(x)= - [mm] \bruch{x*\bruch{-2}{x}(k-ln(x)) + 1*(k-ln(x))^{2}}{x^2\cdot{}(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
=- [mm] \bruch{-2(k-ln(x)) + 1*(k-ln(x))^{2}}{x^2\cdot{}(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{2(k-ln(x)) - 1*(k-ln(x))^{2}}{x^2\cdot{}(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(k-ln(x)) [2 - 1*(k-ln(x))]}{x^2\cdot{}(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{[2 - 1*(k-ln(x))]}{x^2\cdot{}(k-ln(x))^{3}},
[/mm]
und damit hat man's.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 So 05.04.2009 | | Autor: | mef |
dankeeeeeee schön:)))
jetzt hab ich es wirklich verstanden:)
|
|
|
|
