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ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 Do 30.03.2006
Autor: hurdel

Aufgabe
an welcher stelle hat der graph der funktion eine waagrechte tangente? f(x) [mm] =\wurzel{x}/x^{2}+4 [/mm] (x>0)

hier muss doch die ableitung gleich 0 sein, oder? aber wie bekomm ich nochmal die ableitung hin?


diese frage wurde in keinem anderen forum gestellt

        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Do 30.03.2006
Autor: cycilia


> an welcher stelle hat der graph der funktion eine
> waagrechte tangente? f(x) [mm]=\wurzel{x}/x^{2}+4[/mm] (x>0)
>  hier muss doch die ableitung gleich 0 sein, oder?

Richtig


aber wie

> bekomm ich nochmal die ableitung hin?

Quotientenregel :  [mm] \bruch{u}{v} [/mm] = [mm] \bruch{u'v-uv'}{v^2} [/mm]
u = [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] [mm] x^{ \bruch{1}{2}} [/mm]
u' = [mm] \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
v = [mm] x^{2}+4 [/mm]
v' = 2x
[mm] v^2 [/mm] = [mm] (x^2+4)^2 [/mm]

nun noch gemäss der Regel zusammenbauen und die nullstellen des Zählers bestimmen.

Bezug
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