ableitung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 So 24.06.2007 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | Bilde die erste Ableitung von folgender Funktion
f(x)= [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-norm x^{2} }} [/mm] |
Hey ich hoffe ihr könnt mir helfen bin mal wieder an der Ableitung
gescheitert
Habe sie umgeschrieben
f(X)= x* (1- norm [mm] x^{2})^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
jetz stellt sich die frage wie leite ich das ab bzw wie leitet man eine norm ab
ich hoffe ihr könnt mir helfen
mfg
damien
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 So 24.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
Hey du.
Steht in deiner Angabe wirklich "norm" oder sind dort noch ein paar vertikale Striche vorhanden? Wenn ja, wie viele? Ev. Betragsnorm?
Tipp: Norm von [mm] x^{2}=\sqrt{}^{2}
[/mm]
Gruß, h.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wie ist das den gemeint. Ist f auf IR definiert oder auf dem [mm] IR^{n}?.
[/mm]
Wenn es sich dabei um eine Funktion einer Veränderlichen handelt, kannst du einfach die Kettenregel verwenden. Wie man die Norm ableitet, hängt davon ab, wie die Norm definiert ist.
Falls es sich um mehrere Variablen handelt, kannst du genauso mit der Kettenregel partiell Ableiten und den Gradienten und somit auch die Funktionalmatrix bestimmen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mo 25.06.2007 | | Autor: | damien23 |
konnte es mit der kettenregel lösen
war nicht so schwer
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
Hey,
ich bin neugierig: Willst du mir deinen Lösungsweg zeigen?
Gruß, h.
|
|
|
| |
|
Ich brauche jetzt bitte ganz schnell (!) hilfe!!
Also die Aufgabe:
fa(x)= [mm] (ae^x):(a+e^x) [/mm]
also ausgesprochen: (a mal e hoch x) durch (a plus e hoch x)
1. Jetzt brauche ich Extrem- und Wendepunkte sowie Asymptoten, auf welcher Funktion liegen die Wendepunkte aller Funktionen fa
2. Jede Funktion ist umkehrbar.
bestimme Definitionsmenge, Wertemenge und Funktionsgleichung des Umkehrfunktion!
3. gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen (sprich Sy und Sx)
Dankeschön!
|
|
|
| |
|
Huch, da geht's ja zur Sache.
Ich werde dir die ganzen Lösungen nicht sagen, auf ein paar Kleinigkeiten darfst schon selbst draukommen :) Tut dem Kopf auch gut.
Also:
1) Was hat es mit der Konstante a auf sich:
a muss so gewählt sein, dass [mm] a\not=-(e^{x}) [/mm] ist. Denn sonst haben wir einen undefinierten Bereich, dh [mm] \bruch{ae^{x}}{0}. [/mm] Liegt nicht im Definitionsbereich. a kann aber 0 sein, denn [mm] e^{x} [/mm] im Nenner wird nie null. somit hast du [mm] \bruch{0}{e^{x}}.
[/mm]
2) Wie sieht's mit der Definitionsmenge aus:
Hierbei beziehen wir uns auf x, dh [mm] e^{x}. [/mm] Hier kann ich auf die Schnelle sagen: [mm] x\in \IR. [/mm] Vorsicht: Es gibt ein x, bei dem [mm] e^{x}=-a, [/mm] sofern a negativ ist. Wenn dieser Fall eintritt hast du eine Polstelle. Deshalb [mm] x\in \IR \backslash\{ln|-a|\}. [/mm] Wir sagen doch, dass a negativ ist, das Minus hebt sich somit auf, dh - mal - ist +.
3) Zu den Nullstellen: f(x) 0 setzen. Überlegen: [mm] e^{x} [/mm] wird nie 0. Geht dann die Gesamtfunktion durch einen Punkt auf der x-Achse? Wie verhält sich der Nenner? WICHTIG: [mm] e^{x} [/mm] wird nie 0 und daher nicht negativ. Die Funktion geht aber definitiv durch die y-Achse. Einfach x=0 setzen. So bekommst du den Funktionswert, der bei x=0 herrscht.
4) Um die Umkehrfunktion von [mm] y_{a} [/mm] zu erhalten, bring die x auf eine Seite, sodass du die Gleichung x=.... hast. Zu überlegen ist auch, ob's überhaupt eine Umkehrfunktion gibt, usw.
Dies sind alles kleine Anregungen. Ich hoffe, ich hab dich auf ein paar Ideen gebracht, wie man an das Beispiel rangehen soll.
Tipp: Verlier die Konstante a nicht aus den Augen. Versuche sie immer in deine Ergebnisse einzubauen und überleg, ob sie negativ, positiv oder gar 0 ist.
Gruß, h.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
Noch eine Kleinigkeit zur Umkehrfunktion: Die Umkehrfunktion bei diesem Beispiel hab einen begrenzten Definitionsbereich!!! Als Beispiel:
1) ln(x) hat nicht x [mm] \in \IR [/mm] als Definitionsbereich, da [mm] ln(x\le [/mm] 0) nicht existiert, dh ln(x): [mm] x\in \IR^{+}\backslash\{0\}
[/mm]
2) [mm] \bruch{1}{\sqrt{x}}: [/mm] x darf nicht negativ sein, dh [mm] x\in \IR^{+}\backslash\{0\}
[/mm]
|
|
|
|
