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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Do 03.04.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | untersuchen sie die funktion
f: [mm] (0;\infty) \rightarrow \IR [/mm] , [mm] f(x):=x^{-a}e^{x}
[/mm]
für a [mm] \in \IR [/mm] hinsichtlich monotie,konvexität und extrema |
hi
bin noch ziemlich unsicher was ableiten betrifft.daher meine frage
sind die ersten zwei ableitungen so richtig?
[mm] f'(x)=-ax^{-a-1}e^{x}+x^{-a}e^{x}
[/mm]
[mm] f``(x)=-a(-a-1)x^{-a-2}e^{x}+-ax^{-a-1}e^{x}+-ax^{-a-1}e^{x}+x^{-a}e^{x}
[/mm]
danke im voraus
gruß lenz
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> untersuchen sie die funktion
> f: [mm](0;\infty) \rightarrow \IR[/mm] , [mm]f(x):=x^{-a}e^{x}[/mm]
> für a [mm]\in \IR[/mm] hinsichtlich monotie,konvexität und
> extrema
> hi
> bin noch ziemlich unsicher was ableiten betrifft.daher
> meine frage
> sind die ersten zwei ableitungen so richtig?
> [mm]f'(x)=-ax^{-a-1}e^{x}+x^{-a}e^{x}[/mm]
>
> [mm]f''(x)=-a(-a-1)x^{-a-2}e^{x}+-ax^{-a-1}e^{x}+-ax^{-a-1}e^{x}+x^{-a}e^{x}[/mm]
>
> danke im voraus
> gruß lenz
Hey!
Es stimmt alles! 
Aber du solltest dir bei e-Funktionen angewöhnen immer den Faktor mit dem e auszuklammern und dann weiter vereinfachen. Also:
[mm] f'(x)=-ax^{-a-1}e^{x}+x^{-a}e^{x}
[/mm]
[mm] =e^x(-ax^{-a-1}+x^{-a})
[/mm]
Wenn du jetzt erst die zweite Ableitung bildest, musst du nur einmal die Produktregel anwenden und die zweite Ableitung wird auch erheblich kürzer.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Do 03.04.2008 | | Autor: | lenz |
danke
das ist erfreulich,ich hätte noch eine andre frage:
wie ist das bei negativen exponenten mit den nullstellen?
die erste ableitung hat ja nur eine nullstelle(bzw.zwei),kann ich daraus rückschlüsse
auf die anzahl der nullstellen der zweiten ableitung schliessen?
gruß lenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Do 03.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreib mal die negativen Exponenten um:
[mm] x^{-n}=\bruch{1}{x^{n}}
[/mm]
Und jetzt überlege mal, wann ein Bruch Null wird.
Rückschlüsse über die Anzahl der Nullstellen der nächsttieferen Ableitung kannst du meiner Meinung nach nicht ziehen.
Marius
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