ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:04 Di 03.06.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute
wenn eine funktion die nach falunterscheidungen definiert ist abgeleitet werden muss, dann leitet man ja normalerweise die "teilfunktionen" ab und das ganze ergibt irgendwie die ableitung der ganzen funktion. müsste man aber eigentlich nicht für die grenzübergänge gucken, ob das ganz überhaupt passt? wenn ja, wie macht man das am besten streng formal? die ausgerechnete ableitung als behauptung hinschreiben und dann beweisen, dass diese zutrifft oder wie schreibt man das sonst am besten auf?
danke schonmal im voraus ;)
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:08 Di 03.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ari!
Du hast Recht: an den "Nahtstellen" der zusammengesetzten Funktion musst Du erst einmal die Stetigkeit und anschließend die Diff'barkeit zeigen.
Das machst Du i.d.R. druch den Nachweis der Existenz und Übereinstimmung von linksseitigem und rechtsseitigem Grenzwert an der betrachteten stelle [mm] $x_0$ [/mm] (Stetigkeit).
Die Diff'barkeit zeigst Du dann ähnlich druch Existenz des Grenzwertes des Differentialquotienten.
Gruß
Loddar
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