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Hallo!Bin gerade bei der Ableitung folgender Funktion:
[mm] f(x)=((\bruch{x}{2})*\wurzel{1+x^2})+(\bruch{1}{2})*ln(x+\wurzel{1+x^2})
[/mm]
, wobei [mm] \wurzel{1+x^2} [/mm] rauskommen sollte.
bin jetzt nach dem Ableiten und teilweisen Vereinfachen hier angelangt und weiß nicht, wie ich das auf den o.g. Ausdruck bringen soll.:
[mm] \bruch{2x^3+2x+2*\wurzel{1+x^2}+2x^2*\wurzel{1+x^2}}{2*\wurzel{1+x^2}*(x+\wurzel{1+x^2})}[/mm] [mm]
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> Internetseiten gestellt.
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> Hallo!Bin gerade bei der Ableitung folgender Funktion:
>
> [mm]f(x)=((\bruch{x}{2})*\wurzel{1+x^2})+(\bruch{1}{2})*ln(x+\wurzel{1+x^2})[/mm]
> , wobei [mm]\wurzel{1+x^2}[/mm] rauskommen sollte.
> bin jetzt nach dem Ableiten und teilweisen Vereinfachen
> hier angelangt und weiß nicht, wie ich das auf den o.g.
> Ausdruck bringen soll.:
>
Hallo,
> [mm]\bruch{2x^3+2x+2*\wurzel{1+x^2}+2x^2*\wurzel{1+x^2}}{2*\wurzel{1+x^2}*(x+\wurzel{1+x^2})}[/mm]
[mm] =\bruch{x^3+x+\wurzel{1+x^2}+x^2*\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{1+x^2}*(x+\wurzel{1+x^2})}
[/mm]
[mm] =\bruch{x(x^2+1)+\wurzel{1+x^2}(1+x^2)}{\wurzel{1+x^2}*(x+\wurzel{1+x^2})}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x+\wurzel{1+x^2})(x^2+1)}{\wurzel{1+x^2}*(x+\wurzel{1+x^2})}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x^2+1)}{\wurzel{1+x^2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{1+x^2}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Mi 05.11.2008 | | Autor: | sepp-sepp |
vielen dank, Sie sind halt ein genie. hab übrigens die andere variante von gestern mit der substitution versucht und hab gerade dazu nochmal eine frage gestellt, wenn Sie lust haben, können Sie sie ja mal ansehen.
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