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| Aufgabe | Bestimme Extrempunkte und wendepunkt von folgender funktion:
f(x)= [mm] (2e-e^{0,5x}) [/mm] * [mm] e^{0,5x} [/mm] |
hallo zusammen,
so die ableitungen habe ich :
f'(x) = [mm] e^{0,5x+1} -e^{x}
[/mm]
f''(x) = [mm] (0,5e-e^{0,5x}) [/mm] * [mm] e^{0,5x}
[/mm]
f'''(x) = [mm] 1/4e^{0,5x+1} -e^{x},
[/mm]
so jetzt liegt mein problem bei der berechnung des wendepunktes:
es gilt : f''(x)=0 und f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0
so bei der 1 bedingung muss ich irgendwo einen fehler haben:
[mm] 0,5e^{0,5x+1} [/mm] - [mm] e^{x}= [/mm] 0 l [mm] +e^{x}
[/mm]
[mm] \gdw 0,5e^{0,5x+1} [/mm] = [mm] e^{x} [/mm] l ln
[mm] \gdw [/mm] ln (0,5*e )+0,5x+1 = x
0,306 * 0,5x+1 =x
0,153x +1 =x l -0,153x
1= 0,847x l : 0,847
x= 1,18
aber in der lösung kommt x = 0,614 raus
wo hab ich denn meinen rechenfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Do 12.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathfreak!
Dein Fehler passiert kurz nach dem Logarithmieren der Gleichung:
> [mm]\gdw 0,5e^{0,5x+1}[/mm] = [mm]e^{x}[/mm] l ln
>
> [mm]\gdw[/mm] ln (0,5*e )+0,5x+1 = x
Hier muss es heißen gemäß  Logarithmusgesetz:
[mm] $\ln\left(0.5*e^{0.5x+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(0.5)+\ln\left(e^{0.5x+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(0.5)+(0.5x+1) [/mm] \ = \ x$
Und es gilt dann [mm] $\ln(0.5) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.693$
Gruß
Loddar
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