ableitung einer vektorw. Fkt. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | sei [mm] \gamma: \IR^+ \to \IR^n [/mm] eine diffbare kurve und f: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] diffbar. berechnen sie für [mm] f\circ\gamma [/mm] jeweils einmal die ableitung direkt und einmal mit der kettenregel.
a) f(x,y)= [mm] x^2+y^2, \gamma(t)=\vektor{t \\ \bruch{1}{t}} [/mm] |
also ich versteh nicht ganz wie ich da die kettenregel anwenden muss. nach vorlesung ist die formel darauf bezogen so: [mm] \summe_{i=1}^{n} \partial_i f(a)\gamma_i '(t_0)
[/mm]
das heißt ich muss mal die part.ableitungen von f bestimmen:
[mm] \partial_1 [/mm] f(x,y)= 2x
[mm] \partial_2 [/mm] f(x,y)= 2y
soweit bin ich noch gekommen. aber was sind die partiellen ableitungen von [mm] \gamma(t)? [/mm] da hängts iwie. Außerdem komm ich nicht drauf was mit direkter ableitung gemeint ist? muss ich da [mm] \gamma(t) [/mm] in f einsetzen also einfach die obere komponente für x und die untere für y oder wie und dann ganz normal nach t ableiten? bitte helft mir, die restlichen aufgaben laufen nach demselben schema ab, muss nur mal wissen wies geht. danke
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Hallo sepp-sepp,
> sei [mm]\gamma: \IR^+ \to \IR^n[/mm] eine diffbare kurve und f:
> [mm]\IR^n \to \IR[/mm] diffbar. berechnen sie für [mm]f\circ\gamma[/mm]
> jeweils einmal die ableitung direkt und einmal mit der
> kettenregel.
> a) f(x,y)= [mm]x^2+y^2, \gamma(t)=\vektor{t \\ \bruch{1}{t}}[/mm]
>
> also ich versteh nicht ganz wie ich da die kettenregel
> anwenden muss. nach vorlesung ist die formel darauf bezogen
> so: [mm]\summe_{i=1}^{n} \partial_i f(a)\gamma_i '(t_0)[/mm]
> das
> heißt ich muss mal die part.ableitungen von f bestimmen:
> [mm]\partial_1[/mm] f(x,y)= 2x
> [mm]\partial_2[/mm] f(x,y)= 2y
> soweit bin ich noch gekommen. aber was sind die partiellen
> ableitungen von [mm]\gamma(t)?[/mm] da hängts iwie. Außerdem komm
Es gibt keine partiellen Ableitungen von [mm]\gamma[/mm],
da [mm]\gamma[/mm] nur von einer Variablen abhängt.
Nun differenziere jede Komponente von [mm]\gamma(t)[/mm] nach t.
> ich nicht drauf was mit direkter ableitung gemeint ist?
> muss ich da [mm]\gamma(t)[/mm] in f einsetzen also einfach die obere
> komponente für x und die untere für y oder wie und dann
> ganz normal nach t ableiten? bitte helft mir, die
Genau so ist es.
> restlichen aufgaben laufen nach demselben schema ab, muss
> nur mal wissen wies geht. danke
Gruss
MathePower
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