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| Aufgabe | f(x)=sin(x)+sin(x)*cos(x)
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Hi Leute!
ich habe für [mm] f'(x)=cos(x)+cos^{2}(x)-sin^{2}(x), [/mm] durch Anwendung der Produktregel, herausbekommen, ist das Richtig? Wie kann ich das auf Nullstellen untersuchen, der Ausdruck erschreckt mich einwenig^^! Und wie funktioniert die kettenregel hier noch für die 2te Ableitung?
z.B [mm] sin^{2}(x)= [/mm] 2sin(x)*cos(x) ? (Äußere mal innere Ablt) ?
Nur komisch das sin(2x)=2sin(x)*cos(x) entspricht...das verwirrt mich jetz irgendwie alles zusammen!? Für Klärung des Ganzen wäre ich total Dankbar!^^
Grüße von Mir!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Blaub33r3 |
Jo, danke!!Jetz hab ich keine Angst mehr xD
Wünsch dir noch nen schönen Rutsch in den ersten Mai ;)
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Hm, sind doch noch ein paar Problemchen aufgetaucht^^
pg formel [mm] u^{2}+2u-1 [/mm]
[mm] u_{1}=0.414 [/mm] arccos(0.414)=1,144 und 5,14
[mm] u_{2}=-2,414 [/mm] // also fällt das schonmal weg weil cos da nicht definiert ist
ähm ja mein plotter sagt was anders leider ;( so etwa 1,05 und
5,09 und das is schon ne krasse Abweichung oder?
Und bei der 2ten Ableitung hab ich
f''(x)=-sin(x)-4cos(x)*sin(x)
und dann ausklammer und faktoren nullsetzen
sin(x) is dann null für 0,pi,2pi und
-1-4cos(x)=0 für 1,318 und 4,965
das mit den sinuswerten kommt ja hin aber mit den anderen beiden ist das überhaupt nicht möglich ich muss da irgendwie nen fehler drin haben, also wär froh wenn mir da wieder ein hilft^^?
Und dann hätte ich noch ne frage zu sattelpunkten, woran kann man die genau erkennen, doppelte nullstelle? aber in der erstenableitung waren ja auch 2 werte möglich, für hoch und tiefpunkt, wieso kam da nich noch ne stelle für den sattelpunkt?
Gruss
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Hallo,
[mm] f'(x)=cos(x)+cos^{2}(x)-sin^{2}(x)
[/mm]
[mm] f'(x)=cos(x)+cos^{2}(x)-(1-cos^{2}(x))
[/mm]
[mm] f'(x)=cos(x)+2cos^{2}(x)-1
[/mm]
[mm] f'(x)=2cos^{2}(x)+cos(x)-1 [/mm] jetzt passiert dein Fehler
[mm] 0=2u^{2}+u-1
[/mm]
Steffi
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f''(x)=-sin(x)-4cos(x)*sin(x)
Ist die 2te Ableitung korrekt? Irgendwie können die Nullstellen niemals die Wendepunkte sein : /
Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Di 01.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt ja, wie du richtig erkannt hast:
$ [mm] f'(x)=cos(x)+cos^{2}(x)-sin^{2}(x), [/mm] $
Jetzt ersetze mal sin²(x) durch 1-cos²(x)
Also:
[mm] f'(x)=cos(x)+cos^{2}(x)-(1-cos^{2}(x))
[/mm]
=2cos²(x)+cos(x)-1
Und jetzt das ganze stückweise ableiten ergibt:
f''(x)=2*2cos(x)*(-sin(x))-sin(x)
=sin(x)*(-4cos(x)+1)
Das heisst, die möglichen Wendestellen sind bei:
sin(x)*(-4cos(x)+1)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] sin(x)=0 oder [mm] cos(x)=\bruch{1}{4}
[/mm]
Marius
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja!
p/q-Formel