ableitung von ln funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mo 19.03.2007 | | Autor: | fine87 |
| Aufgabe | ableitung von ln funktionen
|
hallo
ich soll die ln funktionenschar ableiten und brauche dringend hilfe
f k(x)=x(1-1/k*lnx)
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
kurze Frage: reden wir über diese Funktion?
[mm] f_k(x)=x\cdot{}\left(1-\bruch{1}{k\cdot{}ln(x)}\right)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mo 19.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.(lnx)'=1/x
2. es ist nicht zu sehen, ob lnx auch im Nenner ist! ich nehm an nein
3. 1/k ist nur ein konstanter Faktor
4. [mm] (1-\bruch{1}{k})'=\bruch{1}{kx}
[/mm]
5. Produktregel solltest du koennen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mo 19.03.2007 | | Autor: | fine87 |
das problem ist auch mehr die 2. ableitung
f'k(x)= 1-(1/k)-(1/k)*lnx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Mo 19.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du möchstes [mm] f_{k}'(x) [/mm] = [mm] 1-\bruch{1}{k}-\bruch{1}{k}*ln(x) [/mm] ableiten?
[mm] f_{k}''(x) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{k}*\bruch{1}{x}
[/mm]
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mo 19.03.2007 | | Autor: | fine87 |
demnach ist die dritte ableitung folgende:
f'''k(x)=1/k*x-² richtig??
wenn ich die nullstellen suche ist die nullstelle bei e "hoch"k???
und das extrema ist bei (e"hoch"k²/e"hoch"k²-e"hoch"k²x)
oder lieg ich falsch????????
|
|
|
| |
|
Also die dritte Ableitung stimmt nicht ganz wenn das x-² = [mm] x^{-2} [/mm] sein sollte.
Denn die eigeltich Ableitung von [mm] -(\bruch{1}{k}*\bruch{1}{x}) [/mm] ist [mm] \bruch{1}{k*x^{2}}
[/mm]
Jetzt kannst dus ja noch ma druchrechnen
Die Nullstelle müsste dann bei [mm] e^{\bruch{1}{k}} [/mm] sein
Aber ich garantiere hier für nichts denn deine Angaben sind ziemlich schwer zu lesen, viellecht solltest du mal die Eingabehilfen benutzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Di 20.03.2007 | | Autor: | fine87 |
liegt das extrema bei
[mm] \{e^{k-1}| k*e^{k-1}-(e^{k-1}/k) \}
[/mm]
und es gibt keinen wendepunkt oder??
alle graphen der shar haben den gemeinsamen punkt 1. richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Di 20.03.2007 | | Autor: | ccatt |
> liegt das extrema bei
>
> [mm]\{e^{k-1}| k*e^{k-1}-(e^{k-1}/k) \}[/mm]
> und es gibt keinen
> wendepunkt oder??
>
> alle graphen der shar haben den gemeinsamen punkt 1.
> richtig?
>
Hallo,
dein x-Wert des Extremas ist richtig, beim y-Wert habe ich eine andere Lösung heraus. [mm]Hp(e^{k-1}|\bruch{e^{k-1}}{k})[/mm]
Richtig ist, dass die Funktion keinen Wendepunkt hat und dass sich die Schar einen gemeinsamen Punkt 1 hat.
ccatt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Di 20.03.2007 | | Autor: | fine87 |
jetzt hat sich ein neues probelm auf getan
ich muss nun die funktion integrieren.
[mm] f_{k}(x)=x*(1-\bruch{1}{k}*lnx)
[/mm]
ich weiß das die grenzen des integrals [mm] e^{\bruch{1}{k}} [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\0} [/mm] gegen 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Di 20.03.2007 | | Autor: | ccatt |
Hallo,
nimm für [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0}[/mm] erst mal eine Variable, z.B. a, löse dann das Integral soweit auf bis es nicht mehr geht. Dann kannst du a=0 setzen.
Aber ich glaube, dass deine obere Genze falsch ist. Meiner Meinung nach müsste sie [mm]e^k[/mm] sein.
Allgemein kannst du die Funktion mit der Partiellen Integration integrieren. Das hattet ihr mit Sicherheit schon, oder?
ccatt
|
|
|
|
