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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Fr 16.12.2005 | | Autor: | thary |
hallo,
also,ich habe die erste ableitung von f(x)= [mm] \wurzel{x^2+4} [/mm] gebildet.
f'(x)= [mm] x/\wurzel{x^2+4}
[/mm]
nun muss ich noch die zweite ableitung bilden. ich habe die quotienregel angewendet. und nun habe ich folgendes raus:
[mm] f''(x)=(\wurzel{x^2+4}-x)/((x^2+4)*2*\wurzel{x^2+4})
[/mm]
(hoffe die formeln werden korrekt angezeigt)
aber irgendwie kommt mir das komisch vor..was habe ich falsch gemacht?bzw,was muss ich machen?
vielen dank!
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Hallo thary,
> also, ich habe die erste ableitung von [mm]f\left(x\right) := \sqrt{x^2+4}[/mm] gebildet.
> [mm]f'\left(x\right) = \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun muss ich noch die zweite ableitung bilden. ich habe
> die quotienregel angewendet. und nun habe ich folgendes
> raus:
> [mm]f''\left(x\right) = \frac{\sqrt{x^2+4}-x}{\left(x^2+4\right)*2*\sqrt{x^2+4}}[/mm]
>
>
> aber irgendwie kommt mir das komisch vor..was habe ich
> falsch gemacht? bzw,was muss ich machen?
Dein Ergebnis ist nahezu richtig (Die 2 im Nenner müßte weg, und der erste Summand im Zähler ist [mm] $x^2+4$). [/mm] Ich vermute, Du hast dich irgendwo verrechnet. Deinen Rechenweg hast Du ja nicht angegeben, daher poste ich mal Meinen, und Du vergleichst dann Schritt für Schritt:
[mm]\begin{gathered}
\frac{\partial }
{{\partial x}}\frac{x}
{{\sqrt {x^2 + 4} }} = \frac{{\left[ {\frac{\partial }
{{\partial x}}x} \right]\sqrt {x^2 + 4} - x\left[ {\frac{\partial }
{{\partial x}}\sqrt {x^2 + 4} } \right]}}
{{\left( {\sqrt {x^2 + 4} } \right)^2 }} = \frac{{\sqrt {x^2 + 4} - x\frac{x}
{{\sqrt {x^2 + 4} }}}}
{{x^2 + 4}} \hfill \\
\hfill \\
= \frac{{\frac{{\sqrt {x^2 + 4} \sqrt {x^2 + 4} }}
{{\sqrt {x^2 + 4} }} - \frac{{x^2 }}
{{\sqrt {x^2 + 4} }}}}
{{x^2 + 4}} = \frac{{\frac{{\sqrt {x^2 + 4} \sqrt {x^2 + 4} - x^2 }}
{{\sqrt {x^2 + 4} }}}}
{{x^2 + 4}} = \frac{{x^2 + 4 - x^2 }}
{{\left( {x^2 + 4} \right)\sqrt {x^2 + 4} }} \hfill \\
\hfill \\
= \frac{4}
{{\left( {x^2 + 4} \right)\sqrt {x^2 + 4} }} \hfill \\
\end{gathered}[/mm]
Und wo war nun dein Fehler?
Viele Grüße
Karl
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