ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:49 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Leiten Sie folgende Funktonen ab:
(1) f(x) := [mm] x^\alpha [/mm] für [mm] \alpha\in\IR, [/mm] x > 0
(2) f(x) := [mm] a^x [/mm] für a > 0, [mm] x\in\IR [/mm] |
Bei (1) ist klar [mm] f'(x)=\alpha*x^{\alpha-1}
[/mm]
Aber wie soll ich das bei (2) machen? Wie soll ich nach der Potenz ableiten?
Gruß Zerwas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:54 Mi 11.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Zerwas
Wie du ![[]](/images/popup.gif) hier nachschlagen kannst, hat [mm] f(x)=a^{x}
[/mm]
die Ableitung [mm] f'(x)=\bruch{a^{x}}{ln(a)}
[/mm]
Ein Spezialfall hiervon ist [mm] f(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{e^{x}}{ln(e)}=e^{x}
[/mm]
Marius
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