abschnittsweise def. Fkt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | hallo, also
nehmen wir an wir haben den graphen f(x)= [mm] -x^2+2 [/mm] der von [mm] -\infty [/mm] bis 1,414 also bis zur 2.ns gilt......und ab diesem punkt geht die Fkt über in eine Wurzelfkt. diese lautet [mm] \wurzel{x-1,414} [/mm] und ist von der ns. der 1. fkt bis [mm] \infty [/mm] definiert.
nun soll ich das die fläche bestimmen von ns1. also die nullstelle der 1.fkt = -1,414 bis ns2 =1,414 und von diesem Punkt weiter bis [mm] \infty...
[/mm]
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so von ns.1 bis ns.2 habe ich kein problem.....
einfach [mm] \integral_{-1,414}^{1,414}{-x^2+2 dx} [/mm] und das muss ich addieren mit dem
[mm] \integral_{1,414}^{ \infty}{\wurzel{x-1,414} dx} [/mm] ?
aber an der stelle x= 1,414 ist ein knick....macht das irgendetwas aus?
ausserdem kann ich diese 2 fkt zu einer zusammenfassen?
ich habe f(x) +h(x) gemacht und mal in geogebra eingegeben.....also das geht nicht.......wie fasse ich die 2 fkt dann zusammen oder schreibe es auf?
hm ja und de 2. fkt also die wurzelfkt hat welchen Flcheninhalt?
danke für hilfe
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> hallo, also
> nehmen wir an wir haben den graphen f(x)= [mm]-x^2+2[/mm] der von
> [mm]-\infty[/mm] bis 1,414 also bis zur 2.ns gilt......und ab diesem
> punkt geht die Fkt über in eine Wurzelfkt. diese lautet
> [mm]\wurzel{x-1,414}[/mm] und ist von der ns. der 1. fkt bis [mm]\infty[/mm]
> definiert.
> nun soll ich das die fläche bestimmen von ns1. also die
> nullstelle der 1.fkt = -1,414 bis ns2 =1,414 und von diesem
> Punkt weiter bis [mm]\infty...[/mm]
>
> so von ns.1 bis ns.2 habe ich kein problem.....
>
> einfach [mm]\integral_{-1,414}^{1,414}{-x^2+2 dx}[/mm] und das muss
> ich addieren mit dem
> [mm]\integral_{1,414}^{ \infty}{\wurzel{x-1,414} dx}[/mm] ?
Hallo,
ja, genau.
Mit Deinem 1,414 meinst Du sicher [mm] \wurzel{2}. [/mm] Du willst ja das richtige Ergebnis bekommen.
> aber an der stelle x= 1,414 ist ein knick....macht das
> irgendetwas aus?
Nein.
> ausserdem kann ich diese 2 fkt zu einer zusammenfassen?
[mm] f(x)=f(n)=\begin{cases} -x^+2, & \mbox{für } x\le\wurzel{2} \\ \wurzel{x-\wurzel{2}}, & \mbox{für } x>\wurzel{2} \end{cases}
[/mm]
> ich habe f(x) +h(x) gemacht und mal in geogebra
> eingegeben.....also das geht nicht.......wie fasse ich die
> 2 fkt dann zusammen oder schreibe es auf?
s.o.
> hm ja und de 2. fkt also die wurzelfkt hat welchen
> Flcheninhalt?
Falls Du die Fläche unter dem Graphen meinst: sie wird wohl unendlich sein.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | ah okay stmmt so schreibt man es ja ;)
aber......wieso soll da kein knick sen? oder wie findet man raus, das da ein knick ist? |
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Do 21.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Kritische Punkt bei deiner Funktion
$ [mm] f(x)=\begin{cases} -x+2, & \mbox{für } x\le\wurzel{2} \\ \wurzel{x-\wurzel{2}}, & \mbox{für } x>\wurzel{2} \end{cases} [/mm] $
ist ja die Stelle [mm] x=\wurzel{2}
[/mm]
Wenn du [mm] x=\wurzel{2} [/mm] einsetzt, brauchst du ja "noch" den ersten Teil, also [mm] f(\wurzel{2})=-\wurzel{2}+2
[/mm]
Die Frage ist nun, ob man, wenn man sich von rechts, also über den "Ast" [mm] \wurzel{x-\wurzel{2}} [/mm] an die kritische Stelle [mm] x=\wurzel{2} [/mm] annähert, auch auf
[mm] -\wurzel{2}+2 [/mm] kommt. Wenn das so ist, hast du keine "Sprungstelle" an [mm] x=\wurzel{2}
[/mm]
Marius
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> Hallo
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> Der Kritische Punkt bei deiner Funktion
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> [mm]f(x)=\begin{cases} -x^2+2, & \mbox{für } x\le\wurzel{2} \\ \wurzel{x-\wurzel{2}}, & \mbox{für } x>\wurzel{2} \end{cases}[/mm]
>
> ist ja die Stelle [mm]x=\wurzel{2}[/mm]
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> Wenn du [mm]x=\wurzel{2}[/mm] einsetzt, brauchst du ja "noch" den
> ersten Teil, also [mm]f(\wurzel{2})=-\wurzel{2}+2[/mm]
>
> Die Frage ist nun, ob man, wenn man sich von rechts, also
> über den "Ast" [mm]\wurzel{x-\wurzel{2}}[/mm] an die kritische
> Stelle [mm]x=\wurzel{2}[/mm] annähert, auch auf
> [mm]-\wurzel{2}+2[/mm] kommt. Wenn das so ist, hast du keine
> "Sprungstelle" an [mm]x=\wurzel{2}[/mm]
>
> Marius
Hallo Marius,
ein Sprung würde doch nichts machen.
[mm]g(x)=\begin{cases} -x^2+2, & \mbox{für } x\le\wurzel{2} \\ \wurzel{x-\wurzel{2}}+4711, & \mbox{für } x>\wurzel{2} \end{cases}[/mm]
könntest Du genauso integrieren. Oder meintest Du was anderes?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Do 21.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Angela
Stimmt, an Sprungstellen kann man ja integrieren  .
ich habe nur irgendwie gelesen, dass ein Beweis für "kein Knick" gesucht war, und ohne weiter über die eigentliche Aufgabe nachzudenken, eine Antwort zu der Frage verfasst.
Marius
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> Hallo Angela
>
> Stimmt, an Sprungstellen kann man ja integrieren .
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> ich habe nur irgendwie gelesen, dass ein Beweis für "kein
> Knick" gesucht war, und ohne weiter über die eigentliche
> Aufgabe nachzudenken, eine Antwort zu der Frage verfasst.
>
> Marius
Ja, das ist mir im Angesichte von Triggerwörtern auch schon passiert. Da gibt's dann so einen Reflex...
Gruß v. Angela
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> ah okay stmmt so schreibt man es ja ;)
> aber......wieso soll da kein knick sen? oder wie findet
> man raus, das da ein knick ist?
hallo,
ich hab' doch gar nicht gesagt, daß da kein Knick ist.
Ich habe bestöätigt, daß der Knick nichts macht.
Knick: nicht diffbar an der Stelle - aber fürs Integrieren unerheblich.
Gruß v. Angela
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