absolut stetig < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Do 12.07.2012 | | Autor: | katrin10 |
| Aufgabe | | Gegeben seien die Maße auf [mm] (\IR,B(\IR)): \mu_1(A)=\integral_{A}{f_1 d\lambda} [/mm] und [mm] \mu_2(A)=\integral_{A}{f_2 d\lambda} (\lambda: [/mm] Lebesguemaß) und [mm] f_1(x) [/mm] = [mm] e^{-x}*1_{[0,\infty)}(x), (1_{[0,\infty)} [/mm] Indikatorfunktion auf [mm] [0,\infty)) [/mm] und [mm] f_2(x)=1/\wurzel(2*\pi)*e^{-x^2/2}. [/mm] Prüfe, ob [mm] \mu_1 [/mm] absolut stetig bzgl. [mm] \mu_2 [/mm] und ob [mm] \mu_2 [/mm] absolut stetig bzgl. [mm] \mu_1 [/mm] |
Hallo,
ich muss prüfen, ob [mm] N_{\mu_1} \subseteq N_{\mu_2} [/mm] und [mm] N_{\mu_2} \subseteq N_{\mu_1} [/mm] (N sollen die Nullmengen bzgl. des Maßes sein). Allerdings sehe ich keinen Zusammenhang zwischen [mm] \mu_1 [/mm] und [mm] \mu_2. [/mm] Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
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Huhu,
mach dir erstmal klar: Wie sehen denn Nullmengen bezüglich [mm] $\mu_1$ [/mm] aus und wie sehen diejenigen bezüglich [mm] $\mu_2$ [/mm] aus? Vorallem im Vergleich zum Maß [mm] $\lambda$.
[/mm]
Dann kommst du vielleicht auch auf die Idee, wie du zeigen kannst, dass jede [mm] \mu_1 [/mm] Nullmenge eine [mm] \mu_2 [/mm] Nullmenge ist und umgekehrt 
Tipp: Kontrapositition.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Fr 13.07.2012 | | Autor: | katrin10 |
Vielen Dank für den Tipp. Ich habe die Aufgabe gelöst.
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