abstand(Vektorprodukt) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi....schönes wochenende..
Aufgabe?????
Sei E die Ebene durch die drei Punkte
A=-1,2,3 B=1,-2,3 C=1,2,-3
sowie g die Gerade(5,1,4)+R(1,2,1)
Bestimmen sie alle punkte auf g, die von E den Abstand 9 haben?-
vielen dank auf ihre antwort...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Stelle die Hessesche Normalform von [mm]E[/mm] auf:
[mm]E: \ \ \vec{n}^0 \left( \vec{x} - \vec{a} \right) = 0[/mm]
Hier ist [mm]\vec{n}^0[/mm] ein Normaleneinheitsvektor und [mm]\vec{a}[/mm] Ortsvektor eines Punktes der Ebene.
Für die Ortsvektoren [mm]\vec{x}[/mm] der Punkte, die von [mm]E[/mm] den Abstand 9 haben, gilt:
[mm]\vec{n}^0 \left( \vec{x} - \vec{a} \right) = \pm 9[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Geometrisch beschreibt diese Doppelgleichung zwei zu [mm]E[/mm] parallele Ebenen im Abstand 9 ([mm]E[/mm] ist also deren Mittelebene). Und jetzt muß man die gegebene Gerade nur mit jeder dieser Ebenen schneiden.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
