abstand ursprung zur ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Mi 30.03.2011 | | Autor: | susi111 |
hallo,
wenn die koordinatenform zB 2x+3y+4z=5 ist, wäre die normalenform ja:
[mm] \vektor{2 \\ 3\\4}\*\vektor{x \\ y\\z}=5
[/mm]
ich hab jetzt gelernt, dass man den [mm] |\vec{a}| [/mm] ausrechnen muss. das ist ja die strecke von [mm] \vektor{2 \\ 3\\4} [/mm] zu (0|0|0).
die strecke wäre dann [mm] \wurzel{4+9+16}, [/mm] also [mm] \wurzel{29}.
[/mm]
um den abstand selbst herauszubekommen, muss ich [mm] \vec{a}=1 [/mm] machen.
Heißt das, ich muss [mm] \vektor{2 \\ 3\\4} [/mm] zu 1 machen?
dann haben wir aufgeschrieben:
[mm] \vektor{\bruch{2}{\wurzel{29}} \\ \bruch{3}{\wurzel{29}}\\\bruch{4}{\wurzel{29}}}\*\vec{x}
[/mm]
ist [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y\\z}?
[/mm]
dann haben wir weiter aufgeschrieben:
[mm] \vektor{\bruch{2}{\wurzel{29}} \\ \bruch{3}{\wurzel{29}} \\ \bruch{4}{\wurzel{29}}} \* \vec{x}=\bruch{5}{\wurzel{29}}
[/mm]
wie kommt man von
[mm] \vektor{\bruch{2}{\wurzel{29}} \\ \bruch{3}{\wurzel{29}} \\\bruch{4}{\wurzel{29}}} [/mm] auf [mm] \bruch{5}{\wurzel{29}}?
[/mm]
die 5 ist ja das ergebnis vom skalarprodukt, aber ich sehe den zusammenhang nicht...
könnt ihr mir das erklären?
gruß, susi
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Hallo susi111,
> hallo,
>
> wenn die koordinatenform zB 2x+3y+4z=5 ist, wäre die
> normalenform ja:
>
> [mm]\vektor{2 \\ 3\\4}\*\vektor{x \\ y\\z}=5[/mm]
>
> ich hab jetzt gelernt, dass man den [mm]|\vec{a}|[/mm] ausrechnen
> muss. das ist ja die strecke von [mm]\vektor{2 \\ 3\\4}[/mm] zu
> (0|0|0).
> die strecke wäre dann [mm]\wurzel{4+9+16},[/mm] also [mm]\wurzel{29}.[/mm]
>
> um den abstand selbst herauszubekommen, muss ich [mm]\vec{a}=1[/mm]
> machen.
> Heißt das, ich muss [mm]\vektor{2 \\ 3\\4}[/mm] zu 1 machen?
Aus diesem Vektor muß ein Vektor der Länge 1 gemacht werden.
>
> dann haben wir aufgeschrieben:
> [mm]\vektor{\bruch{2}{\wurzel{29}} \\ \bruch{3}{\wurzel{29}}\\\bruch{4}{\wurzel{29}}}\*\vec{x}[/mm]
>
> ist [mm]\vec{x}=\vektor{x \\ y\\z}?[/mm]
Ja, wobei dieser auf der Ebene liegen muss.
>
> dann haben wir weiter aufgeschrieben:
> [mm]\vektor{\bruch{2}{\wurzel{29}} \\ \bruch{3}{\wurzel{29}} \\ \bruch{4}{\wurzel{29}}} \* \vec{x}=\bruch{5}{\wurzel{29}}[/mm]
>
> wie kommt man von
> [mm]\vektor{\bruch{2}{\wurzel{29}} \\ \bruch{3}{\wurzel{29}} \\\bruch{4}{\wurzel{29}}}[/mm]
> auf [mm]\bruch{5}{\wurzel{29}}?[/mm]
>
> die 5 ist ja das ergebnis vom skalarprodukt, aber ich sehe
> den zusammenhang nicht...
> könnt ihr mir das erklären?
Was auf der linken Seite einer Gleichung gemacht wird,,
ist auch auf der rechten Seite zu machen, damit sie
richtig bleibt.
Hier ist die linke Seite durch [mm]\wurzel{29}[/mm] dividiert worden.
Demnach ist auch die rechte Seite durch [mm]\wurzel{29}[/mm]
zu dividieren.
>
> gruß, susi
>
Gruss
MathePower
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