abstandsproblem ebene/ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Di 28.04.2009 | | Autor: | ljoker |
hallo,
ich soll den abstand zwischen zwei ebenen bestimmen und zwar e1: 6x-6y+17z=51 und e2: -6x+6y-17z=82, dazu habe ich zunächst die hesseform der beiden aufgestellt um ihren abstand zum ursprung zu bestimmen, dazu habe ich für
e1: [mm] \bruch{6x-6y+17z}{19} [/mm] = [mm] \bruch{51}{19}, [/mm] der abstand dieser ebene zum ursprung ist also 2,68
das gleiche für e2: [mm] \bruch{-6x+6y-17z}{19} [/mm] = [mm] \bruch{82}{19} [/mm] , der abstand zum uhrsprung beträgt hier also 4,32.
diese beiden voneinander subtrahiert sollten nun doch eigentlich den abstand der beiden ebenen zueinander angeben oder? in diesem fall ist 7 allerdings die richtige lösung.
leider finde ich den fehler nicht. kann mir jemand weiterhelfen?
ich komme nur zum richtigen ergebnis wenn ich einen punkt von e2 in die hesseform von e1 einsetze, aber normalerweise geht das doch auch mit der abstandsberechnung zum ursprung oder nicht?
viele grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 28.04.2009 | | Autor: | BBFan |
Die Ebenen liegen auf versch. Seiten des Ursprungs, also addiere die beiden Abstände.
Gruss
BBFan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Di 28.04.2009 | | Autor: | ljoker |
das hatte ich schon vermutet, aber ist dann nicht immer einer der werte negativ? habe ich mich vllt irgendwo bei den vorzeichen verrechnet? oder woran kann ich das erkennen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Di 28.04.2009 | | Autor: | moody |
> ich komme nur zum richtigen ergebnis wenn ich einen punkt von e2 in die > hesseform von e1 einsetze, aber normalerweise geht das doch auch mit > der abstandsberechnung zum ursprung oder nicht?
Ja der Weg über die Hesseform ist auch der sicherste.
Es geht auch auf die andere Art aber wie du gerade festgestellt hast kann man nicht wirklich "sehen" wie die Ebenen jetzt zum Ursprung liegen.
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 28.04.2009 | | Autor: | ljoker |
ok, dankeschön. habe mich zwar eigentlich mit den abständen vom ursprung sicherer gefühlt als mit hesse, aber naja, ich nehme den ratschlag zur kenntnis :)
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