achsenschnittpunkte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Di 06.01.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Berechnen von Achsenschnittpunkten/ Nullstellen der folgenden Funktionen:
a) f(x)=x/(1+x²)
b) f(x)=e^sinx
c) f(x)=sin²(2x)
d) f(x)=ln(x²-4)
e) f(x)=|12+x-x²| mit Df=[-5;5]
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bei a) hab ich Schnittpkt mit x-achse Sx=(0/0) und Schnittpkt. mit y-achse Sy=(0/0)
bei b) hab ich Sx keine Lösung und Sy=(0/1)
c) Sx --> sin²(2x)=0
da steh ich irgendwie auf dem schlauch
d) F(x)=0
ln1=0
x²-4=1
x²=5
[mm] x_{1}=-\wurzel{5} Sx_{1}=(0/-\wurzel{5})
[/mm]
[mm] x_{2}=\wurzel{5} Sx_{2}=(0/\wurzel{5})
[/mm]
f(0)=ln(0²-4)=keine Lösung -->kein Schnittpkt. mit der y-achse
e) ganz große fragezeichen im kopf
könnt ihr mal gucken ob ich das richitg gemacht hab? und mir mal nen denkanstoß für die restlichen aufgaben geben?
dankäää :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Mi 07.01.2009 | | Autor: | haZee |
bei c) hab ich jetzt das raus:
f(x)=0
sin²(2x)=0
sin(x)sin(x)(2x)=0
2x=0
x=0
Sx=(0/0)
f(0)=sin²(2*0)=0
Sy=(0/0)
zu e)
mich verunsichern die Betragsstriche
aber ohne diese würde ich erstmal in die normalform umstellen:
-x²+x+12=0
aber die Betragststriche darf ich doch bestimmt nicht einfach weglassen und was mach ich mit dem minus???
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Hallo haZee!
Der Schnittpunkt auf der y-Achse ist korrekt.
Aber Du hast hier [mm] $\sin^2(2x)$ [/mm] falsch "übersetzt". Es gilt:
[mm] $$\sin^2(2x) [/mm] \ = \ [mm] \left[\sin(2x)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \sin(2x)*\sin(2x) [/mm] \ = \ 0$$
Bei der Nullstellenermittlung musst Du nun noch beachten, dass die ![[]](/images/popup.gif) Sinus-Funktion periodisch verläuft und demnach unendlich viele Nullstellen hat.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mi 07.01.2009 | | Autor: | haZee |
kann ich hier einfach sin(2x) dividieren, dass nur noch sin(2x)=0 übrig bleibt? und was mach ich dann? kannst du mir das mal vorrechnen?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo haZee,
> kann ich hier einfach sin(2x) dividieren,
nein, dividieren ist keine gute Idee, aber nutze den Satz vo Nullprodukt.
Ein Produkt $a\cdot{}b}$ ist genau dann $=0$, wenn (mindestens) einer der Faktoren $a=0$ oder $b=0$ ist
Hier also $\sin(2x)=0$ oder $\sin(2x)=0$, dh. $\sin(2x)=0$
> dass nur noch sin(2x)=0 übrig bleibt? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und was mach ich dann? kannst du
> mir das mal vorrechnen?
Überlege mal, wie allg. die Nullstellen von $\sin(z)$ aussehen: $\sin(z)=0\gdw z=...$
Dann setze $z:=2x$ und forme das entsprechend um ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mi 07.01.2009 | | Autor: | haZee |
das versteh ich nicht. :(
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Hallo,
> das versteh ich nicht. :(
Ich auch nicht, was verstehst du nicht?
Male dir den Graphen des Sinus auf, dann lies die NSTen im Intervall [mm] $[0,2\pi]$ [/mm] ab und schreibe sie auf
Dann hast du [mm] $\sin(z)=0\gdw [/mm] z=....$ das, was du abgelesen und aufgeschrieben hast
Dann ist mit z:=2x eben genau [mm] $\sin(2x)=0\gdw [/mm] 2x=z=...$
Das nach x umstellen ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mi 07.01.2009 | | Autor: | haZee |
Die NSTen von sin sind bei [mm] k\pi, k\in\IZ
[/mm]
also ist [mm] z=2k\pi [/mm] ? liegen die NSTen bei [mm] 2k\pi [/mm] ?
oder wie?
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Hallo nochmal,
> Die NSTen von sin sind bei [mm]k\pi, k\in\IZ[/mm]
>
> also ist [mm]z=2k\pi[/mm] ? liegen die NSTen bei [mm]2k\pi[/mm] ?
nicht ganz
>
> oder wie?
Es ist also [mm] $\sin(\red{z})=0\gdw \red{z}=k\pi$
[/mm]
Damit dann [mm] $\sin(\blue{2x})=0\gdw \blue{2x}=k\pi$, [/mm] also [mm] $x=k\cdot{}\frac{\pi}{2}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Mi 07.01.2009 | | Autor: | haZee |
alles klar!
dankeschöööön :)
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Hallo haZee,
> zu e)
> mich verunsichern die Betragsstriche
Meines Erachtens spielen die Betragsstriche hier keine Rolle,
da hier nur die Achsenschnittpunkte bestimmt werden müssen.
Anders sähe das aus, wenn gefragt ist,
für welche x-Werte nimmt diese Funktion den y-Wert 1 an?
Dann müßte man die Gleichung
[mm]12+x-x^{2}=\pm 1[/mm]
lösen.
> aber ohne diese würde ich erstmal in die normalform
> umstellen:
> -x²+x+12=0
> aber die Betragststriche darf ich doch bestimmt nicht
> einfach weglassen und was mach ich mit dem minus???
Mit dem Minus kannst Du durchmultiplizieren.
Gruß
MathePower
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