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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 So 30.01.2005 | | Autor: | Boggyman |
Hallo, hab da ma ne frage.
ich bin schon seit 4 stunden auf der suche nach additionstheoremen von hyperbolischen funktionen. Viele habe ich gefunden, nur [mm] cosh^{2} [/mm] x bzw [mm] sinh^{2} [/mm] x finde ich nich.
die analogen heissen ja:
[mm] sin^{2} [/mm] x = [mm] \bruch{1}{2}(1-cos2x) [/mm]
[mm] cos^{2} [/mm] x = [mm] \bruch{1}{2}(1+cos2x) [/mm]
nur die brauch ich
[mm] cosh^{2} [/mm] x
[mm] sinh^{2} [/mm] x
ich bin mir nicht sicher ob diese wirklich existieren, aber trotzdem danke im vorraus!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 So 30.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Hallo, hab da ma ne frage.
> ich bin schon seit 4 stunden auf der suche nach
> additionstheoremen von hyperbolischen funktionen. Viele
> habe ich gefunden, nur [mm]cosh^{2}[/mm] x bzw [mm]sinh^{2}[/mm] x finde ich
> nich.
> die analogen heissen ja:
> [mm]sin^{2}[/mm] x = [mm]\bruch{1}{2}(1-cos2x)[/mm]
> [mm]cos^{2}[/mm] x = [mm]\bruch{1}{2}(1+cos2x)[/mm]
> nur die brauch ich
> [mm]cosh^{2}[/mm] x
> [mm]sinh^{2}[/mm] x
>
> ich bin mir nicht sicher ob diese wirklich existieren, aber
> trotzdem danke im vorraus!!!
Viel kann ich dir leider nicht helfen, aber ich habe immerhin gerade folgendes gefunden:
[mm] cosh^2 x-sinh^2 [/mm] x=1 (also statt ein "+" bei "normalen Funktionen" hier ein "-")
und
[mm] cosh^2 x+sinh^2 [/mm] x=cosh 2x
vielleicht kann man aus diesen beiden ein Additionstheorem herleiten? Ich denke schon, dass man da irgendeins herausfinden kann, aber vielleicht wird das nicht so oft gebraucht, dass ich noch nicht unter dem Namen Additionstheorem in die Bücher eingegangen ist...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 So 30.01.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo,
es gilt:
[mm]\cosh (x\; + \;y)\; = \;\cosh \left( x \right)\;\cosh (y)\; + \;\sinh (x)\;\sinh (x)[/mm]
Wird hier y=x gesetzt, so gilt:
[mm]\cosh (2x)\; = \;\cosh ^{2} \left( x \right)\; + \;\sinh^{2} (x)[/mm]
Nun wird noch dieses Additionstheorem verwendet:
[mm]\cosh^{2} (x)\; - \;\sinh^{2} (x)\; = \;1[/mm]
Gruß
MathePower
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