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| Aufgabe | Gesucht ist eine invertierbare Matrix P [mm] \in M(2x2,\IR [/mm] ) mit
[mm] P^{-1} \pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 } [/mm] P = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 }=A \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] = B |
Entweder ich mache total Mist , oder es geht einfach nicht auf!
P= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] AP=PB
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 }\pmat{ a & b \\ c & d }=\pmat{ a & b \\ c & d } \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
-> [mm] \pmat{ 2a-c & 2b-d \\ 4a-2c & \red{4}b-2d } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & a \\ 0 & c }
[/mm]
-> 2a-c =0 2b-d=a 4a-2c=0 4b-2d=c -> a=1 c=1 b=d=2
dadurch erhalte ich P = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }
[/mm]
Habe zwischendurch einen Fehler gemacht und der ist mir hier durch das aufschreiben aufgefallen. ist ja nun auch zu schade zum löschen vielleicht sieht jemand ja noch einen Fehler oder weiß eine elegantere Lösung dafür!
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> Gesucht ist eine invertierbare Matrix P [mm]\in M(2x2,\IR[/mm] )
> mit
> [mm]P^{-1} \pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 }[/mm] P = [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 }=A \qquad \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }[/mm] = B
> Entweder ich mache total Mist , oder es geht einfach nicht
> auf!
Hallo,
Leider arbeitest Du nicht heraus, warum Du meinst, "total Mist" gemacht zu haben.
Man kann so vorgehen, wie Du es tust.
> P= [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm] AP=PB
>
> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 4 & -2 }\pmat{ a & b \\ c & d }=\pmat{ a & b \\ c & d } \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> -> [mm]\pmat{ 2a-c & 2b-d \\ 4a-2c & 2b-2d }[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & a \\ 0 & c }[/mm]
>
>
> -> 2a-c =0 2b-d=a 4a-2c=0 4b-2d=c -> a=1 c=1
> b=d=2
Wie Du zu den Lösungen kommst, ist mir völlig unklar.
a=1=c funktioniert ja schonmal nicht,
Das Gleichungssystem an sich ist richtig.
Löse es nochmal, langsam und besinnlich.
Gruß v. Angela
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Ja der Fehler war zum Schluss bei den Gleichungssystemen! (Die 1 war nur ein Tippfehler bei
2a-c =0 2b-d=a 4a-2c=0 4b-2d=c
Ich erhalte ja 2a=c aus 2a-c =0 bzw 4a-2c=0
Habe a also frei gewählt als 1 , daraus erhalte ich c=2
eingesetzt in die 2 übrigen Gleichungen bringt mir 2b-d=1 wähle ich b=2 und d=3 also [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }
[/mm]
Also nur Schreibfehler!
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> also [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }[/mm]
Hallo,
Du kannst ja nun damit die Probe machen und gucken, ob es klappt.
Mir ist immer noch nicht ganz klar, was Deine frage eigentlich war. Irgendwie warst Du ja mit dem Ergebnis nicht zufrieden (?).
Na egal, wenn jetzt alles klar ist, ist's ja gut.
Gruß v. Angela
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