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Forum "Uni-Lineare Algebra" - ähnliche matrizen
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ähnliche matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mo 10.04.2006
Autor: jase

Hallo, bin neu hier. Ich habe folgende Frage
Es gibt die Formel TA(T^-1)=B, wobei das zeichen ^-1 "hoch -1" sein soll. Wenn die Matrizen A und B ähnlich zueinander sind. Wenn die Matrizen A und B gegeben sind, kann man wohl die Transformationsmatrix T und ihre Inverse T^-1 ausrechnen. Aber wie???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
ähnliche matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Di 11.04.2006
Autor: felixf

Hallo!

> Hallo, bin neu hier. Ich habe folgende Frage
>   Es gibt die Formel TA(T^-1)=B, wobei das zeichen ^-1
> "hoch -1" sein soll. Wenn die Matrizen A und B ähnlich
> zueinander sind. Wenn die Matrizen A und B gegeben sind,
> kann man wohl die Transformationsmatrix T und ihre Inverse
> T^-1 ausrechnen. Aber wie???

Also [mm] $T^{-1}$ [/mm] aus $T$ zu bekommen ist ja kein Problem, das ist einfach Matrix invertieren...

Um $T$ herauszufinden, bringt doch beide Matrizen auf Jordansche Normalform; das ist effektiv berechenbar und liefert jeweils Transformationsmatrizen. Dann unterscheiden sich die Jordan-Formen bis auf Reihenfolge der Bloecke, was man mit einer einfachen Permutation einer der Basen aendern kann.

Wenn du das zusammensetzt bekommst du einen Algorithmus, der dir eine solche Matrix $T$ liefert.

Alternativ zur Jordan-Form kannst du auch die rationale Normalform (Frobenius-Normalform) nehmen. []Hier steht noch ein wenig dazu.

LG Felix


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