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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Di 12.07.2005 | | Autor: | Flo3856 |
eine diagonale c besteht aus den strecken x und y .Die Diagobnale c geht von A nach C und die höhe z von D orthogonal zu c. x ist so lang bis sie von z (welche orthogonal zu c ist) gschnitten wird
a) zeige dass das rechteck ABCD in 3 ähnliche dreicke zerlegt ist
b) berchne x, y, und z für a=4 cm, b= 3cm
c) beweise in einem rechteck ABCD teilt das lot von D auf die diagonale AC die Diagonale im Verhältnis b quadrat : a quadrat ( vergleich emit dem ergebnis in teilaufgabe b
d) bei welchen rechtecken teilt das lot von einer ecke auf die diagonale diese im verhältnis 1:2?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Di 12.07.2005 | | Autor: | Palin |
Ok hier erstmal ein paar hinweise
zu a) Dreiecke sind ähnlich wenn ihre Winkel gleich sind.
Die diagonale c Teilt das Rechteck in zwei gleiche Dreiecke
Der Winkel zwischen AD und c ist gleich dem von BC und c ( der eine ist 90° und der ander ergibtsich 180- den anderen) da z im rechten winkel auf c und die anderen Winkel gleich bleiben folgt das die Dreiecke ähnlich sind.
zu b) Da [mm] z^2 +y^2 [/mm] = [mm] (CD)^2 [/mm] = [mm] (AB)^2
[/mm]
[mm] x^2+ [/mm] z^^2= [mm] (AD)^2
[/mm]
[mm] (x+y)^2= (AB)^2 [/mm] + [mm] (BC)^2
[/mm]
hast du drei gleichungen mit 3 unbekannten die du lösen must.
zu c) sin(a) = BC/AB
sin(a) = x/z
sin(a)= z/y
x/z = z/y [mm] \Rightarrow z^2 [/mm] = x*y
[mm] sin(a)^2 [/mm] = [mm] (BC)^2/(AB)^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] / [mm] z^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] /x*y = x/y
zu d) folgt aus c)
so ich hofmal ich konnte dir einwenig weiter helfen
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