Ähnlichkeit von Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:52 Mo 09.01.2017 | | Autor: | noglue |
| Aufgabe | | Sei [mm] A\in M(n\times [/mm] n, K) eine bel. quadrat. Matrix mit EInträgen aus deinem Körper K. Zeige, dass die Matrizen A und [mm] A^t [/mm] zueinander ähnlich sind. |
Hallo,
ich habe mir folgendes überlegt, dass ich erstmal die äquivalent von [mm] A-tE_n [/mm] und [mm] A^t-tE_n [/mm] über K[t] zeige und anhand diese dann folgern kann, dass A und [mm] A^t [/mm] ähnlich zuei´nander sind.
Wir wissen [mm] A-tE_n \sim_{K(t)} D=diag(t^{d_1},...,t^{d_r},0,..,0) [/mm] mit [mm] d_i|d_{i+1} [/mm] und
[mm] D=D^t [/mm] also
[mm] (A-tE_n) \sim_{K(t)} D\sim_{K(t)} D^t\sim_{K(t)} (A^t-tE_n)
[/mm]
also ex. P,Q [mm] \in Gl_2(K) [/mm] mit [mm] (A-tE_n)=P(A^t-tE_n)Q
[/mm]
damit ist [mm] (A-tE_n) \sim_{K(t)} (A^t-tE_n) \Rightarrow [/mm] A und [mm] A^t [/mm] sind ähnlich zueinander.
Stimmt das? Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Mi 11.01.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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