Ähnlichkeit von Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 21.07.2009 | | Autor: | Larousse |
Hallo zusammen,
über C und anderen abgschlossenen Körpern ist eine quadratische Matrix immer ähnlich zu ihrer Transponierten.
Wie sieht es über nicht abgeschlossenen Körpern wie den reellen Zahlen aus? Ist die Aussage weiterhin gültig?
Nach einfachen Gegenbeispielen habe ich bereits gesucht, bin aber nicht fündig geworden....
Meine Idee wäre es, mich in die Frobenius-Normalform einzuarbeiten (bisher ist mir aus dem Studium nur die JNF bekannt) und zu schauen ob ich damit einen gescheiten Beweis führen kann.
Bevor ich das mache wollte ich mal fragen ob jemand ein Gegenbeispiel kennt, oder weiß, ob die Aussage tatsächlich für alle Körper gilt.
Gruß
Larousse
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> Hallo zusammen,
> über C und anderen abgschlossenen Körpern ist eine
> quadratische Matrix immer ähnlich zu ihrer
> Transponierten.
> Wie sieht es über nicht abgeschlossenen Körpern wie den
> reellen Zahlen aus? Ist die Aussage weiterhin gültig?
Hallo,
soweit ich weiß, gilt das für alle Körper.
Wie man das aber beweist, ist mir gerade nicht klar,
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:35 Mi 22.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehre/LinAlgAGeo2SS08/la12P.pdf
Seite 6, P74
FRED
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Hallo,
in Deinem Dokument wird die Aussage bloß für Matrizen über [mm] \IC [/mm] bewiesen.
Die Frage ist, wie man das für reelle Matrizen oder allgemein für solche über einem Körper K beweist. Weißt Du da was?
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:18 Mi 22.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Hallo Angela,
beachte in
![[]](/images/popup.gif) beachte in
insbesondere Folgerung 2 auf Seite 5 und Übung 8b) auf Seite 18
Gruß FRED
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> Hallo Angela,
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> beachte in
>
> beachte in
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> insbesondere Folgerung 2 auf Seite 5 und Übung 8b) auf
> Seite 18
>
> Gruß FRED
Vielen Dank!
Dann liegt ja Larousse mit der Idee, die Angelegenheit über die Frobenius-Normalform anzugehen, goldrichtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Larousse |
Danke für die Antworten.
Na dann mach ich mal an die Arbeit ; )
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