Ähnlichkeits-DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Amum |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Ähnlichkeits-DGL
y`= [mm] (y-(x^2+y^2))/x [/mm] |
Moin Leute,
ich studiere im 2. Semester und muss in Mathe nun die allgemien Lösung folgender Ähnlichkeits DGL bestimmen.
y'= [mm] (y-(x^2+y^2))/x
[/mm]
Ich weiß, dass ich das irgendwie mit Integration der Differentialgleichung durch Substitution lösen muss.
aber wie genau?
Es scheint ja eine Gleichung vom Typ y´= f(y/x) zu sein.
Wer kann mir da mal schnell auf die Sprünge helfen?
Gruß Chris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Amum,
ja mit dieser Substitution sollte man weiterkommen:
[mm] y^{'} = \bruch{y}{x}-x-\bruch{y}{x}\cdot y [/mm]
Mit [mm] u = \bruch{y}{x} [/mm] bzw. [mm] y = xu [/mm] und [mm] y^{'} = x + xu^{'} [/mm] bekommt man
[mm] x + ux^{'} = u-x-u\cdot (xu) [/mm]
Damit kannst Du weiterrechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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