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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Mo 23.08.2010 | | Autor: | matheo |
Hallo,
ich soll nachprüfungen, ob die Ähnlichkeitsabbildung eine Äquivalenzrelation ist.
Könnte mir jemand sagen, ob Folgendes stimmt (in grün eine Erlkärung für die Zeichen):
reflexiv:
Für jede Figur F gilt F~F, da F ----Z(S;1) [mm] \circ [/mm] S(g) [mm] \circ [/mm] S(g)----> F
( F wird durch zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 1 und zweifach Spigelung an der Geraden g auf sich selbst abgebildet.)
symmetrisch: [mm] F_1 [/mm] ~ [mm] F_2 \Rightarrow F_2 [/mm] ~ [mm] F_1 [/mm]
Es gibt eine Reihe von m zentrischen Streckungen [mm] (S_i, k_i) [/mm] und n Spiegelung [mm] (g_i) [/mm] mit
[mm] F_1 [/mm] ---- [mm] Z(S_1;k_1) \circ...\circ Z(S_m;k_m) \circ S(g_1) \circ...\circ S(g_n) --->F_2. [/mm]
Daraus folgt:
[mm] F_2 [/mm] --- [mm] S(g_n)\circ... \circ S(g_1)\circ Z(S_m;k_m) \circ [/mm] ... [mm] \circ Z(S_1;k_1)---->F_1 [/mm] . Dies bedeutet [mm] F_2 [/mm] ~ [mm] F_1
[/mm]
( [mm] F_1 [/mm] durch mehrere zentrische Streckung und mehreren Spigelungen auf [mm] F_2 [/mm] abgebildet und [mm] F_2 [/mm] durch Rückwärtsanwendung wieder auf [mm] F_1. [/mm] )
transitiv: [mm] F_1 [/mm] ~ [mm] F_2 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] ~ [mm] F_3 \Rightarrow F_1 [/mm] ~ [mm] F_2
[/mm]
Es gilt:
[mm] F_1 [/mm] ---- [mm] Z(S_1;k_1) \circ...\circ Z(S_m;k_m) \circ S(g_1) \circ...\circ S(g_n) --->F_2 ----Z(R_1;k_1) \circ...\circ Z(R_m;k_m) \circ S(h_1) \circ...\circ S(h_n) [/mm] ---> [mm] F_3, [/mm]
d.h. [mm] F_1 [/mm] ----- [mm] Z(S_1;k_1) \circ...\circ Z(S_m;k_m) \circ S(g_1) \circ...\circ S(g_n) \circ Z(R_1;k_1) \circ...\circ Z(R_m;k_m) \circ S(h_1) \circ...\circ S(h_n) [/mm] ---> [mm] F_3 [/mm] und dies bedeutet [mm] F_1 [/mm] ~ [mm] F_3.
[/mm]
Hoffe ihr versteht meine Zeichen :) Falls nicht hier noch mal eine Erklärung:
- Z(S;k) = zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k und Zentrum S.
- S (g) = Spiegelung an der Geraden g.
- [mm] F_1 [/mm] ---- Z(S;k) [mm] \circ [/mm] S (g) ---> [mm] F_2 [/mm] bedeutet [mm] F_1 [/mm] wird durch Hintereinanderausführung von der Spiegelung und zentrischen Streckung auf [mm] F_2 [/mm] abbgebildet.
Noch eine Frage: Ist die Schreibweise [mm] Z(S_i,k_i) [/mm] richtig umd zu sagen, dass es mehrere zentrische Streckungen gibt? Oder muss S konstant bleiben?
Vielen Dank im Voraus
theo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Fr 27.08.2010 | | Autor: | matheo |
Versteht man die Frage nicht?!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Fr 27.08.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Versteht man die Frage nicht?!?
doch, das schon. Ich kenne mich leider mit diesen geometrischen Notationen nicht 100%ig aus, denke aber auch, dass das, was Du geschrieben hast, alles sehr vernünftig aussieht.
Und bei der einen Frage wegen den "verschiedenen Streckzentren" denke ich, dass Du das auch formal richtig gemacht hast, also man nicht alles nur auf ein Streckzentrum reduzieren kann (jedenfalls nicht ohne zusätzliche Begründung, warum man das o.E. annehmen dürfte).
Aber halt wirklich ohne Gewähr. Ich hoffe, dass noch andere, die sich da besser auskennen, mit der Frage beschäftigen. Aber verständlich formuliert ist sie, und Deine Lösung ist auch lesbar, wenngleich Du an der ein oder anderen Stelle vielleicht doch besser nochmal den Formeleditor hättest verwenden können.
(Jedenfalls anstatt -----> z.B. [mm] $\rightarrow$ [/mm] oder [mm] $\longrightarrow\,,$ [/mm] oder [mm] $\underset{\text{text}}{\longrightarrow}$... [/mm] Klick einfach mal auf die Formeln, dann siehst Du denn Quelltext oder klick unten auf Quelltext.)
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Mo 30.08.2010 | | Autor: | matheo |
@ Marcel: vielen Dank
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