Ähnlichkeitsäquivalenzklassen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Sei [mm] $K=\IF_{2}$. [/mm] Zeige, dass es höchstens vier Äquivalenzklassen von symmetrischen Matrizen in [mm] $M_{K}(2)$ [/mm] gibt.
(Hinweis: Sie dürfen benutzen dass [mm] $\vektor{a&b\\b&c}\approx \vektor{c&b\\b&a}$ [/mm] und [mm] \vektor{a&b\\b&c}\approx \vektor{a&a+b\\a+b&a+c}$) [/mm] |
Hallo,
(In einer nachfolgenden Aufgabe soll gezeigt werden, dass es genau 4 symmetrische Ähnlichkeitsäquivalenzklassen in [mm] $M_{K}(2)$ [/mm] mit [mm] $K=\IF_{2}$ [/mm] gibt. )
Es gibt in [mm] $M_{K}(2)$ [/mm] 6 Ähnlichkeitsäquivalenzklassen. Und 4 davon sind symmetrisch.
Wie kommt man jetzt davon darauf, dass es höchstens 4 Äquivalenzklassen von symmetrischen Matrizen gibt?
Danke und Gruss
kushkush
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> Sei [mm]K=\IF_{2}[/mm]. Zeige, dass es höchstens vier
> Äquivalenzklassen von symmetrischen Matrizen in [mm]M_{K}(2)[/mm]
> gibt.
>
> (Hinweis: Sie dürfen benutzen dass
> [mm]\vektor{a&b\\
b&c}\approx \vektor{c&b\\
b&a}[/mm] und
> [mm]\vektor{a&b\\
b&c}\approx \vektor{a&a+b\\
a+b&a+c}$)[/mm]
> Wie kommt man jetzt davon darauf, dass es höchstens 4
> Äquivalenzklassen von symmetrischen Matrizen gibt?
Hallo,
eine sehr einfache Vorgehensweise scheint mir diese zu sein:
[mm] M_K(2) [/mm] ist eine sehr übersichtliche Menge, so daß man einfach mal alle symmetrischen Matrizen aufschreiben könnte und mithilfe der oben angegebenen Äquivalenzen schonmal äquivalente Matrizen sammeln.
Wenn alles gut läuft, bekommt man 4 "Pakete" von sicher äquivalenten Matrizen,
und für Deine Nachfolgeaufgabe müßtest Du dann zeigen,
daß Deine 4 Klassen wirklich verschieden sind, also kein Element einer Klasse äquivalent zu einem der anderen ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Do 12.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> alle aufschreiben und Pakete machen
OK!
> GruB
Danke!!
Gruss
kushkush
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