Äquivalent Wkeiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Do 16.02.2012 | | Autor: | Fry |
Ist folgender Schluß richtig?
Habe eine Gleichung der Form $1-P(A)=EX(1-P(B))$
mit [mm] $P(A)\in\{0,1\}$, $EX\in\IN\cup\{\infty\}$,$\not=0$ [/mm] und [mm] $0\le P(B)\le1$
[/mm]
Gilt dann:
[mm] $EX=\infty$ [/mm] und [mm] $P(A)=1\Rightarrow [/mm] P(B)=1$
bzw [mm] $EX=\bruch{1}{1-P(B)}$ [/mm] und [mm] $P(A)=0\Rightarrow [/mm] P(B)<1 $
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Hiho,
unter der Konvention, dass [mm] $0*\infty [/mm] = 0$ gelten deine Folgerungen.
Sogar unter schwächeren Voraussetzungen:
> [mm]EX=\infty[/mm] und [mm]P(A)=1\Rightarrow P(B)=1[/mm]
Hier reicht dir sogar schon $E[X] = [mm] \infty$ [/mm] um zu folgern, dass $P(A) = P(B) = 1$
> [mm]EX=\bruch{1}{1-P(B)}[/mm] und [mm]P(A)=0\Rightarrow P(B)<1[/mm]
Jop.
MFG,
Gono.
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