äquivalentes lin. Optimierungs < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien im Folgenden alle Matrizen und Vektoren so gewählt, dass die angegebenen Matrix-Vektor-Produkte, Gleichungen und Ungleichungen sinnvoll sind. Formulieren sie zu den folgenden linearen Optimierungsproblemen je ein äquivalentes Problem der Gestalt
1) max{cx | x [mm] \in \IR^n, [/mm] Ax [mm] \le [/mm] b} 2) max{cx | x [mm] \in \IR^n, [/mm] Ax =b}
a)max{cx| x [mm] \in \IR^n, [/mm] Ax [mm] \ge [/mm] b, x [mm] \ge [/mm] 0}
b)min{cx | x [mm] \in \IR^n, [/mm] Ax = b, x [mm] \le [/mm] 0}
c)max{bu | u [mm] \in \IR^n^1, [/mm] w [mm] \in \IR^n^2, [/mm] Au+Bw =c, Cu+Dw [mm] \ge [/mm] d, u [mm] \ge [/mm] 0}
d)min {bu | u [mm] \in \IR^n, [/mm] ^tAu [mm] \ge [/mm] c, u [mm] \ge [/mm] 0} |
Hallo,
kann mir jemand vielleicht weiterhelfen. Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe.
Ich bin mir nicht sicher wie ich da rangehen muss.
Ich habe bei a) für die erste Form folgendes raus
max {-cx | [mm] x\in \IR^n, \vektor{-1_n \\ -A} [/mm] x [mm] \le \vektor{0 \\ -b} [/mm] }
und bei b) für die erste und zweite Form folgendes
1.Form) max{-cx |x [mm] \in \IR^n, \vektor{1_n \\ A \\ -A}x \le \vektor{0 \\ b\\-b} [/mm] }
2.Form) max{-cx| x [mm] \in \IR^n, [/mm] -Ax = -b, -x [mm] \ge [/mm] 0}
Ich bin mir aber überhaupt nicht sicher, ob das richtig sein könnte. Ich habe dies anhand von anderen Beispielen die im Skript angegeben waren versucht abzuleiten bin mir aber halt überhaupt nicht sicher und weiß auch nicht wie ich generell diese Aufgabe angehen könnte?
Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen? Wäre sehr dankbar!
Viele Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Mo 12.04.2010 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
a)
Das erste ist richtig, außer dass die Zielfunktion trotzdem cx ist und nicht -cx. Da ändert sich ja nix. Du hast nur die Restriktionen an x in einer Anderen Form geschrieben.
b) 1)
Auch richtig.
b) 2)
Wenn du mal deine Form anschaust die du hergelitten hast siehst du eigentlich, dass das nicht der Form entspricht die verlangt wird.
Ich glaube auch dass es gar nicht möglich ist b in der Form 2 darzustellen,weil du mit einer Gleichung nie ausdrücken kannst, dass eine Variable ein spezielles vorzeichen haben soll.
Vielleicht hilft dir das erstmal für den Anfang.
Grüße
Max
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Hallo,
sorry, ich sehe gerade, dass ich die zweite Form falsch aufgeschrieben habe.
Sie lautet:
max{cx | x [mm] \in \IR^n, [/mm] Ax =b, x [mm] \ge [/mm] 0}
Würde dann b) in dieser Form nicht wie folgt lauten?:
max{cx| x [mm] \in \IR^n, [/mm] -Ax=-b, -x [mm] \ge [/mm] 0}
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 13.04.2010 | | Autor: | max3000 |
Nein.
Wenn du deine Nebenbedingung Ax=b auf beiden Seiten mit -1 multiplizierst kommt ja wieder das selbe raus.
Du musst jetzt nur ein negatives x nehmen, also statt x nimmst du -x.
Dann ist die NB: -Ax=b.
Und deine einschränkung [mm] -x\ge0 [/mm] ist auch nicht das was gefordert wird.
Es wird [mm] x\ge0 [/mm] gefordert. Also substituiere in deiner Lösung einfach y=-x und dann hast dus:
[mm] y\ge0 [/mm] und -Ay=b
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