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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:24 Mo 28.12.2015 | | Autor: | natural |
Hallo,
im Rahmen einer Seminararbeit arbeite ich im Moment einen Beweis auf, bei dem ich einen Schritt nicht nachvollziehen kann.
Der Autor notiert:
[mm] \integral_{0}^{1}{v'(x)^{2} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \integral_{0}^{1}{((v'(x)^{2} dx + \bruch{1}{2} v'(x)^{2}) dx}
[/mm]
wobei v(x) eine Funktion aus einem Hilbert Raum [mm] {H^{1}} [/mm] mit Nullrandbedingungen also v(0)=v(1)=0 ist.
Vor allem stört mich das dx innerhalb des Integrals auf der rechten Seite. Wie hat man das zu deuten?
Jemand einen Vorschlag zu dieser Formulierung?
mfG
natural
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Di 29.12.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob man zu jedem einzelnen Summanden im Integral ein dx schreibt, oder 2 Integrale schreibt, oder die Summanden in Klammern und ein dx dahinter ist alles dasselbe
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Mi 30.12.2015 | | Autor: | chrisno |
Die rot markierte Klammer
[mm]\integral_{0}^{1}{v'(x)^{2} dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} \integral_{0}^{1}{\red{(}(v'(x)^{2} dx + \bruch{1}{2} v'(x)^{2}\red{)} dx}[/mm]
irritiert mich. Ich halte den Ausdruck, so wie er da steht, für fehlerhaft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Mi 30.12.2015 | | Autor: | statler |
> Die rot markierte Klammer
> [mm]\integral_{0}^{1}{v'(x)^{2} dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} \integral_{0}^{1}{\red{(}(v'(x)^{2} dx + \bruch{1}{2} v'(x)^{2}\red{)} dx}[/mm]
>
> irritiert mich. Ich halte den Ausdruck, so wie er da steht,
> für fehlerhaft.
Hallo!
Der Ausdruck ist schon deswegen fehlerhaft, weil 4 Klammern aufgemacht, aber nur 3 zugemacht werden. Aber ich sehe auch sonst keine sinnvolle Interpretation.
Was soll denn bewiesen werden, und wie schreitet der Beweis fort?
Gruß aus HH
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Mi 30.12.2015 | | Autor: | natural |
Hallo,
vielen Dank für die Antworten. In der Tat habe ich bei den Klammerausdrücken etwas geschlampt (war wohl schon etwas spät). Hier ist die korrigierte Version:
[mm] \integral_{0}^{1}{v'(x)^{2} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \integral_{0}^{1}{( (v'(x))^{2}dx + \bruch{1}{2} (v'(x))^{2}) dx}
[/mm]
Oder in übersichtlicherer Schreibweise
[mm] ...=\bruch{1}{2} \integral_{0}^{1}{( (v'(x))^{2}dx ) dx} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} \integral_{0}^{1}{(v'(x))^{2} dx}
[/mm]
Einen Integralausdruck mit zwei Differentialen habe ich bisher in dieser Form noch nie gesehen und weiß nicht wie man damit umzugehen hat.
Hinweis: Es geht hier um die Anwendung des Lax-Milgram Lemmas, der Aussagen über die Existenz und Eindeutigkeit von Variationsformulierungen ermöglicht.
Screenshot: http://www.directupload.net/file/d/4218/2w6h5iqf_jpg.htm
mfG
natural
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 05.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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