Äquivalenz Teststatistiken < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:57 Fr 08.06.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Wilcoxon-Teststatistik [mm] $W=\sum_{i=m+1}^{N}R_i$ [/mm] äquivalent ist zur Statistik [mm] $T:=\overline{R}-\overline{Q}$, [/mm] wobei [mm] $\overline{Q}$ [/mm] bzw. [mm] $\overline{R}$ [/mm] den Durchschnitt der Ränge der [mm] $X_1,...,X_m$ [/mm] bzw. [mm] $X_{m+1},...,X_{m+n}$ [/mm] in der kombinierten geordneten Stichprobe bezeichnen. |
Also ich verstehe die Statistik T so:
[mm] $T=\frac{1}{n}\sum_{i=m+1}^{N=m+n}R_i-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}R_i$
[/mm]
Wie zeigt man die Äquivalenz zweier Teststatistiken? Indem man man die Testfälle durchgeht und zeigt, daß die eine Teststatistik die Nullhypothese genau dann ablehnt, wenn die andere Teststatistik sie ablehnt?
Also zum Beispiel:
Testfall A: [mm] $H_0$ [/mm] ablehnen, wenn [mm] $W\leq w_{\alpha}$
[/mm]
[mm] "$\Rightarrow$"
[/mm]
Sei [mm] $W\leq w_{\alpha}. [/mm] Zeige, daß dann auch [mm] $T\leq w_{\alpha}$.
[/mm]
[mm] "$\Leftarrow$"
[/mm]
Sei [mm] $T\leq w_{\alpha}$. [/mm] Zeige, daß dann auch [mm] $W\leq w_{\alpha}$.
[/mm]
So?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 So 10.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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